कारण सहित बताइए कि अदिश और सदिश भौतिक राशियों के साथ निम्नलिखित बीजगणितीय संक्रियाएँ अर्थपूर्ण हैं या नहीं:
$(a)$ किन्हीं दो अदिशों को जोड़ना,
$(b)$ समान विमाओं वाले एक अदिश को एक सदिश में जोड़ना,
$(c)$ किसी सदिश को किसी अदिश से गुणा करना,
$(d)$ किन्हीं दो अदिशों का गुणा करना,
$(e)$ किन्हीं दो सदिशों को जोड़ना,
$(f)$ किसी सदिश के घटक को उसी सदिश में जोड़ना.

(N/A) अर्थपूर्ण: दो अदिश राशियों का योग केवल तभी अर्थपूर्ण होता है जब वे दोनों एक ही भौतिक राशि का प्रतिनिधित्व करती हों।
$(b)$ अर्थपूर्ण नहीं: एक सदिश राशि और एक अदिश राशि का योग अर्थपूर्ण नहीं है क्योंकि वे विभिन्न प्रकार की भौतिक इकाइयाँ हैं।
$(c)$ अर्थपूर्ण: एक अदिश को एक सदिश के साथ गुणा किया जा सकता है। उदाहरण के लिए,बल को समय के साथ गुणा करने पर आवेग $(I = F \cdot \Delta t)$ प्राप्त होता है।
$(d)$ अर्थपूर्ण: एक अदिश,चाहे वह किसी भी भौतिक राशि का प्रतिनिधित्व करता हो,उसे समान या भिन्न विमाओं वाले किसी अन्य अदिश के साथ गुणा किया जा सकता है।
$(e)$ अर्थपूर्ण: दो सदिश राशियों का योग केवल तभी अर्थपूर्ण होता है जब वे दोनों एक ही भौतिक राशि का प्रतिनिधित्व करती हों।
$(f)$ अर्थपूर्ण: एक सदिश के घटक को उसी सदिश में जोड़ा जा सकता है क्योंकि उन दोनों की विमाएँ समान होती हैं और वे एक ही भौतिक राशि का प्रतिनिधित्व करते हैं।