बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य। अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
बिंदु $(0,5), (0,-9)$ और $(3,6)$ संरेख हैं।

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(B) असत्य।
मान लीजिए बिंदु $A(0, 5)$,$B(0, -9)$ और $C(3, 6)$ हैं।
बिंदुओं के संरेख होने के लिए,उनके द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल शून्य होना चाहिए।
$(x_{1}, y_{1}), (x_{2}, y_{2})$ और $(x_{3}, y_{3})$ शीर्षों वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल इस प्रकार है:
$\Delta = \frac{1}{2} |x_{1}(y_{2} - y_{3}) + x_{2}(y_{3} - y_{1}) + x_{3}(y_{1} - y_{2})|$
मान $x_{1}=0, y_{1}=5, x_{2}=0, y_{2}=-9, x_{3}=3, y_{3}=6$ रखने पर:
$\Delta = \frac{1}{2} |0(-9 - 6) + 0(6 - 5) + 3(5 - (-9))|$
$\Delta = \frac{1}{2} |0 + 0 + 3(5 + 9)|$
$\Delta = \frac{1}{2} |3 \times 14| = \frac{42}{2} = 21$
चूंकि त्रिभुज का क्षेत्रफल $21 \neq 0$ है,इसलिए बिंदु संरेख नहीं हैं।

Explore More

Similar Questions

बिंदु $P (-4, 3)$ बिंदुओं $A (1, -2)$ और $B (-6, 5)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को किस अनुपात में विभाजित करता है?

बिंदुओं $A(-3, 4)$ और $O(0, 0)$ के बीच की दूरी $OA = \dots$ है।

दूरी सूत्र का उपयोग करके दर्शाइए कि बिंदु $A(-1, 4)$,$B(2, 3)$ और $C(5, 2)$ संरेख हैं।

$A(k, 2)$ और $B(3, 5)$ दिए गए बिंदु हैं। यदि बिंदु $P(t, t)$ रेखाखंड $\overline{AB}$ को $A$ से शुरू करते हुए $k:1$ के अनुपात में विभाजित करता है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक त्रिभुज के दो शीर्ष $A(2, 1)$ और $B(3, -2)$ हैं। तीसरा शीर्ष $C(x, y)$ है,जहाँ $y = x + 3$ है। यदि त्रिभुज का क्षेत्रफल $5$ है,तो तीसरे शीर्ष के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

Difficult
View Solution

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo