दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I. \quad 4x + 7y = 209$
$II. \quad 12x - 14y = -38$

$Quantity \, 1$: $y$ का मान। एक बर्तन में $2.5 \, \text{लीटर}$ पानी और $10 \, \text{लीटर}$ दूध है। बर्तन के $20 \%$ मिश्रण को निकाल दिया जाता है। शेष मिश्रण में,पानी और दूध के अनुपात को उलटने के लिए $x$ लीटर पानी मिलाया जाता है। फिर पानी और दूध के अनुपात को वापस उलटने के लिए $y$ लीटर दूध मिलाया जाता है। $Quantity \, 2$: $120 \, \text{लीटर}$।

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2 - 2x + 4 = 0$ के मूल हैं,तो $\alpha^5 + \beta^5$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a, b, c \in \mathbb{Q}$ है,तो समीकरण $(b + c - 2a)x^2 + (c + a - 2b)x + (a + b - 2c) = 0$ के मूल हैं

यदि द्विघात समीकरण $x^2 + (2 - \tan \theta)x - (1 + \tan \theta) = 0$ के $2$ पूर्णांक मूल हैं,तो अंतराल $(0, 2\pi)$ में $\theta$ के सभी संभावित मानों का योग $k\pi$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $lx^2 + mx + n = 0$ के मूल हैं,तो वह समीकरण जिसके मूल $\alpha^3\beta$ और $\alpha\beta^3$ हैं,क्या होगा?