निम्नलिखित समीकरण युग्म को रैखिक समीकरण युग्म में बदलकर हल कीजिए:
$6x + 3y = 6xy$
$2x + 4y = 5xy$

(A) दिए गए समीकरण हैं:
$(1)$ $6x + 3y = 6xy$
$(2)$ $2x + 4y = 5xy$
दोनों समीकरणों को $xy$ से विभाजित करने पर:
$(1)$ से: $\frac{6x}{xy} + \frac{3y}{xy} = \frac{6xy}{xy} \implies \frac{6}{y} + \frac{3}{x} = 6$
$(2)$ से: $\frac{2x}{xy} + \frac{4y}{xy} = \frac{5xy}{xy} \implies \frac{2}{y} + \frac{4}{x} = 5$
माना $u = \frac{1}{x}$ और $v = \frac{1}{y}$ है। समीकरण इस प्रकार होंगे:
$(3)$ $3u + 6v = 6$
$(4)$ $4u + 2v = 5$
$v$ को विलुप्त करने के लिए समीकरण $(4)$ को $3$ से गुणा करने पर:
$12u + 6v = 15$ $(5)$
समीकरण $(5)$ में से $(3)$ को घटाने पर:
$(12u + 6v) - (3u + 6v) = 15 - 6$
$9u = 9 \implies u = 1$
$u = 1$ का मान समीकरण $(3)$ में रखने पर:
$3(1) + 6v = 6 \implies 6v = 3 \implies v = \frac{1}{2}$
चूंकि $u = \frac{1}{x} = 1 \implies x = 1$
और $v = \frac{1}{y} = \frac{1}{2} \implies y = 2$
अतः,हल $(x, y) = (1, 2)$ है।