निम्नलिखित रैखिक समीकरण युग्म को हल कीजिए:
$ax + by = c$
$bx + ay = 1 + c$

(N/A) $ax + by = c \dots(1)$
$bx + ay = 1 + c \dots(2)$
समीकरण $(1)$ को $a$ से और समीकरण $(2)$ को $b$ से गुणा करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$a^2x + aby = ac \dots(3)$
$b^2x + aby = b + bc \dots(4)$
समीकरण $(3)$ में से समीकरण $(4)$ को घटाने पर:
$(a^2 - b^2)x = ac - bc - b$
$x = \frac{c(a - b) - b}{a^2 - b^2}$
$x$ का मान समीकरण $(1)$ में रखने पर:
$a \left[ \frac{c(a - b) - b}{a^2 - b^2} \right] + by = c$
$by = c - \frac{ac(a - b) - ab}{a^2 - b^2}$
$by = \frac{c(a^2 - b^2) - (a^2c - abc - ab)}{a^2 - b^2}$
$by = \frac{a^2c - b^2c - a^2c + abc + ab}{a^2 - b^2}$
$by = \frac{abc - b^2c + ab}{a^2 - b^2}$
$by = \frac{bc(a - b) + ab}{a^2 - b^2}$
$y = \frac{c(a - b) + a}{a^2 - b^2}$