અવયવીકરણની રીતનો ઉપયોગ કરીને નીચેના સમીકરણને ઉકેલો અને તેનો ઉકેલ ગણ લખો: $\frac{x+1}{x+2} + \frac{1}{x} = \frac{5}{4}$

બે અંકની સંખ્યાના અંકોનો ગુણાકાર $15$ છે. જો આ સંખ્યાના અંકોની અદલાબદલી કરવામાં આવે,તો મળતી નવી સંખ્યા મૂળ સંખ્યા કરતાં $18$ વધારે છે. મૂળ સંખ્યા શોધો.

'પૂર્ણ વર્ગ'ની રીતનો ઉપયોગ કરીને નીચેના સમીકરણના બીજ મેળવો: $m^{2} - 18m + 81 = 0$

એક કાટકોણ ત્રિકોણમાં,કર્ણની લંબાઈ પાયાની લંબાઈ કરતાં $2\,cm$ વધારે છે અને વેધની લંબાઈના બમણા કરતાં $1\,cm$ વધારે છે. કર્ણની લંબાઈ શોધો. ($,cm$ માં)

એક કાટકોણ ત્રિકોણની કાટખૂણો બનાવતી બાજુઓની લંબાઈ $x \, m$ અને $(x+2) \, m$ છે. જો ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $84 \, m^2$ હોય,તો કાટખૂણો બનાવતી બાજુઓની લંબાઈ શોધો.

નીચેના વિધાનો સાચા છે કે ખોટા તે જણાવો. તમારા જવાબનું સમર્થન કરો.
$(i)$ દરેક દ્વિઘાત સમીકરણને બરાબર એક ઉકેલ (બીજ) હોય છે.
$(ii)$ દરેક દ્વિઘાત સમીકરણને ઓછામાં ઓછું એક વાસ્તવિક બીજ હોય છે.