गुणनखंडन विधि का उपयोग करके निम्नलिखित समीकरण को हल करें और इसका हल समुच्चय लिखें: $x - \frac{1}{x} - \frac{45}{14} = 0$; $x \neq 0$.

यदि द्विघात समीकरण $kx^{2} + 4x + 1 = 0$ के दोनों मूल समान हैं,तो $k = \ldots$

द्विघात समीकरण $25x^{2} - 10x + 1 = 0$ के लिए विविक्तकर (discriminant) $D$ का मान ..... है।

लिखिए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य। अपने उत्तरों का औचित्य बताइए।
$(i)$ यदि $x^{2}$ का गुणांक और अचर पद का चिह्न समान है और यदि $x$ पद का गुणांक शून्य है,तो द्विघात समीकरण के कोई वास्तविक मूल नहीं होते हैं।
$(ii)$ प्रत्येक द्विघात समीकरण के कम से कम दो मूल होते हैं।

गुणनखंड विधि का उपयोग करके निम्नलिखित समीकरण को हल करें और इसका हल समुच्चय लिखें: $\frac{x}{x+1} + \frac{x+1}{x} = \frac{5}{2}$

जांचें कि क्या निम्नलिखित समीकरण द्विघात समीकरण है या नहीं: $3x^{2} + 5sqrt{x} + 3 = 0$.