मैट्रिक्स विधि का उपयोग करके रैखिक समीकरणों क | vedclass

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Question

(C) दिए गए समीकरणों की प्रणाली को $AX=B$ के रूप में लिखा जा सकता है,जहाँ$A=\begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 \ 2 & 1 & -3 \ 1 & 1 & 1 \end{bmatrix}$,$X=\be

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$x=2, y=-1, z=1$

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(C) दिए गए समीकरणों की प्रणाली को $AX=B$ के रूप में लिखा जा सकता है,जहाँ$A=\begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 \ 2 & 1 & -3 \ 1 & 1 & 1 \end{bmatrix}$,$X=\begin{bmatrix} x \ y \ z \end{bmatrix}$,और $B=\begin{bmatrix} 4 \ 0 \ 2 \end{bmatrix}$.सबसे पहले,सारणिक $|A|$ की गणना करें:$|A| = 1(1+3) - (-1)(2+3) + 1(2-1) = 4 + 5 + 1 = 10 
eq 0$.चूंकि $|A| 
eq 0$,मैट्रिक्स $A$ का व्युत्क्रम (inverse) मौजूद है।अब,सह-कारक (cofactor) मैट्रिक्स $C$ ज्ञात करें:$C_{11} = 4, C_{12} = -5, C_{13} = 1$$C_{21} = 2, C_{22} = 0, C_{23} = -2$$C_{31} = 2, C_{32} = 5, C_{33} = 3$अतः,$adj(A) = C^T = \begin{bmatrix} 4 & 2 & 2 \ -5 & 0 & 5 \ 1 & -2 & 3 \end{bmatrix}$.$A^{-1} = \frac{1}{10} \begin{bmatrix} 4 & 2 & 2 \ -5 & 0 & 5 \ 1 & -2 & 3 \end{bmatrix}$.अब,$X = A^{-1}B = \frac{1}{10} \begin{bmatrix} 4 & 2 & 2 \ -5 & 0 & 5 \ 1 & -2 & 3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 4 \ 0 \ 2 \end{bmatrix} = \frac{1}{10} \begin{bmatrix} 20 \ -10 \ 10 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 \ -1 \ 1 \end{bmatrix}$.अतः,$x=2, y=-1, z=1$.

मैट्रिक्स विधि का उपयोग करके रैखिक समीकरणों की प्रणाली को हल करें: $x-y+z=4$,$2x+y-3z=0$,और $x+y+z=2$.

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समीकरण निकाय $x + y + z = 6$,$x + 2y + 3z = 10$,और $x + 2y + \lambda z = \mu$ का कोई हल नहीं है,यदि:

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 2 & -1 & 3 \\ 1 & 1 & -1 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ और $D = \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{bmatrix}$ है। तो निकाय $AX = D$ का

यदि $\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 3 & 1 & 2 \\ 2 & 3 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4 & -2 \\ 0 & -6 \\ -1 & 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 2 \\ 1 \end{bmatrix}$ है,तो $(x, y, z) = $

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