સમીકરણ sqrt{x + 3 - 4sqrt{x - 1}} + sqrt{x + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $u = x - 1$. વર્ગમૂળમાં $x - 1$ હોવાથી,$u \geq 0$ હોવું જોઈએ.સમીકરણ $\sqrt{u + 4 - 4\sqrt{u}} + \sqrt{u + 9 - 6\sqrt{u}} = 1$ બને છે.આનું

Vedclass · Accepted Answer

$x \in [5, 10]$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $u = x - 1$. વર્ગમૂળમાં $x - 1$ હોવાથી,$u \geq 0$ હોવું જોઈએ.સમીકરણ $\sqrt{u + 4 - 4\sqrt{u}} + \sqrt{u + 9 - 6\sqrt{u}} = 1$ બને છે.આનું સાદું રૂપ $\sqrt{(\sqrt{u} - 2)^2} + \sqrt{(\sqrt{u} - 3)^2} = 1$ થાય,એટલે કે $|\sqrt{u} - 2| + |\sqrt{u} - 3| = 1$.ધારો કે $y = \sqrt{u}$. તો $|y - 2| + |y - 3| = 1$.આપણે જાણીએ છીએ કે $|y - a| + |y - b| = |b - a|$ ત્યારે જ શક્ય છે જો $y$ એ $a$ અને $b$ ની વચ્ચે (સહિત) હોય.અહીં,$|y - 2| + |y - 3| = |3 - 2| = 1$.તેથી,$2 \leq y \leq 3$.$y = \sqrt{u}$ પાછું મૂકતા,$2 \leq \sqrt{u} \leq 3$.અસમતાનો વર્ગ કરતા,$4 \leq u \leq 9$.$u = x - 1$ હોવાથી,$4 \leq x - 1 \leq 9$,જેનો અર્થ છે કે $5 \leq x \leq 10$.આમ,ઉકેલ $x \in [5, 10]$ છે.

સમીકરણ $\sqrt{x + 3 - 4\sqrt{x - 1}} + \sqrt{x + 8 - 6\sqrt{x - 1}} = 1$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^{2}+kx+12=0$ ના બીજ હોય અને $\alpha-\beta=1$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 + 6x + \lambda = 0$ ના બીજ હોય અને $3\alpha + 2\beta = -20$ હોય,તો $\lambda = $

જો $f(x) = ax^2 + 2bx + c = 0$ ના બીજ કાલ્પનિક હોય અને $4a + 4b + c < 0$ હોય,તો:

જો $a+b+c=0$ હોય,તો $\frac{a^{4}+b^{4}+c^{4}}{b^{2} c^{2}+c^{2} a^{2}+a^{2} b^{2}}$ ની કિંમત શોધો.

જો દ્વિઘાત સમીકરણ ${x^2} - 2kx + {k^2} + k - 5 = 0$ ના બંને બીજ $5$ કરતા નાના હોય,તો $k$ કયા અંતરાલમાં હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module