अवकल समीकरण frac{dy}{dx} = frac{1 - 2y - 4x}{ | vedclass

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Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{1 - 2(2x + y)}{1 + (2x + y)}$ है।माना $v = 2x + y$. तब $\frac{dv}{dx} = 2 + \frac{dy}{dx}$,अर्थात $\fr

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$4x^2 + 4xy + y^2 - 2x - 2y + c = 0$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{1 - 2(2x + y)}{1 + (2x + y)}$ है।माना $v = 2x + y$. तब $\frac{dv}{dx} = 2 + \frac{dy}{dx}$,अर्थात $\frac{dy}{dx} = \frac{dv}{dx} - 2$.इन मानों को समीकरण में रखने पर: $\frac{dv}{dx} - 2 = \frac{1 - 2v}{1 + v}$.$\frac{dv}{dx} = \frac{1 - 2v}{1 + v} + 2 = \frac{1 - 2v + 2 + 2v}{1 + v} = \frac{3}{1 + v}$.चरों को अलग करने पर: $(1 + v) dv = 3 dx$.दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int (1 + v) dv = \int 3 dx$.$v + \frac{v^2}{2} = 3x + c_1 \Rightarrow 2v + v^2 = 6x + 2c_1$.$v = 2x + y$ वापस रखने पर: $2(2x + y) + (2x + y)^2 = 6x + C$.$4x + 2y + 4x^2 + 4xy + y^2 = 6x + C$.$4x^2 + 4xy + y^2 - 2x + 2y + C = 0$.

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{1 - 2y - 4x}{1 + y + 2x}$ का हल ज्ञात कीजिए।

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