વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} = frac{1 - 2y - 4x}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{1 - 2(2x + y)}{1 + (2x + y)}$ છે.ધારો કે $v = 2x + y$. તેથી $\frac{dv}{dx} = 2 + \frac{dy}{dx}$,એટલે કે $\

Vedclass · Accepted Answer

$4x^2 + 4xy + y^2 - 2x - 2y + c = 0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{1 - 2(2x + y)}{1 + (2x + y)}$ છે.ધારો કે $v = 2x + y$. તેથી $\frac{dv}{dx} = 2 + \frac{dy}{dx}$,એટલે કે $\frac{dy}{dx} = \frac{dv}{dx} - 2$.આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{dv}{dx} - 2 = \frac{1 - 2v}{1 + v}$.$\frac{dv}{dx} = \frac{1 - 2v}{1 + v} + 2 = \frac{1 - 2v + 2 + 2v}{1 + v} = \frac{3}{1 + v}$.ચલને અલગ કરતા: $(1 + v) dv = 3 dx$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int (1 + v) dv = \int 3 dx$.$v + \frac{v^2}{2} = 3x + c_1 \Rightarrow 2v + v^2 = 6x + 2c_1$.$v = 2x + y$ પાછું મૂકતા: $2(2x + y) + (2x + y)^2 = 6x + C$.$4x + 2y + 4x^2 + 4xy + y^2 = 6x + C$.$4x^2 + 4xy + y^2 - 2x + 2y + C = 0$.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{1 - 2y - 4x}{1 + y + 2x}$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

$\log \left( \frac{dy}{dx} \right) = ax + by$ નો ઉકેલ શોધો.

$\frac{dy}{dx} + 1 = e^{x+y}$ નો ઉકેલ શોધો.

$\left(\frac{dy}{dx}\right)^{2} = 1 - x^{2} - y^{2} + x^{2}y^{2}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $y(x)$ એ $\frac{(2 + \sin x) dy}{(1 + y) dx} = \cos x$ નો ઉકેલ છે. જો $y(0) = 2$ હોય,તો $y\left( \frac{\pi}{2} \right)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x y \frac{dy}{dx} = (x+2)(y+2)$ માટે,બિંદુ $(1, -1)$ માંથી પસાર થતો ઉકેલ વક્ર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module