अवकल समीकरण x , dy - y , dx = 0 का हल क्या दर | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण $x \, dy - y \, dx = 0$ है। पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $x \, dy = y \, dx$ प्राप्त होता है। चरों को अलग करने पर,$\fr

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मूल बिंदु से गुजरने वाली सीधी रेखा

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(B) दिया गया अवकल समीकरण $x \, dy - y \, dx = 0$ है। पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $x \, dy = y \, dx$ प्राप्त होता है। चरों को अलग करने पर,$\frac{dy}{y} = \frac{dx}{x}$ प्राप्त होता है। दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,$\int \frac{dy}{y} = \int \frac{dx}{x}$। इससे $\ln |y| = \ln |x| + \ln |c|$ प्राप्त होता है,जहाँ $\ln |c|$ समाकलन स्थिरांक है। लघुगणक के गुणों का उपयोग करने पर,$\ln |y| = \ln |cx|$। दोनों पक्षों का चरघातांकी लेने पर,$y = cx$। यह मूल बिंदु से गुजरने वाली एक सीधी रेखा का समीकरण है।

अवकल समीकरण $x \, dy - y \, dx = 0$ का हल क्या दर्शाता है?

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अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = xy - 1 + x - y$ और प्रारंभिक शर्त $y(0) = 0$ को संतुष्ट करने वाले $y(x)$ के लिए निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

$(x+y)^{2} \frac{d y}{d x}=a^{2}, a \neq 0$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए ($C$ एक स्वेच्छ अचर है)

$(1, 0)$ से गुजरने वाले और $\frac{y - 1}{x^2 + x}$ ढाल वाले वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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