છ કાર્ડ અને છ પરબિડીયાઓને $1, 2, 3, 4, 5, 6$ નંબર આપવામાં આવ્યા છે. કાર્ડને પરબિડીયાઓમાં એવી રીતે મૂકવાના છે કે દરેક પરબિડીયામાં બરાબર એક કાર્ડ હોય,કોઈ પણ કાર્ડ સમાન નંબર ધરાવતા પરબિડીયામાં ન હોય અને કાર્ડ નંબર $1$ હંમેશા પરબિડીયા નંબર $2$ માં મૂકવામાં આવે. આ કેટલી રીતે કરી શકાય?

$4$ પત્રોને $4$ પરબિડીયામાં યાદચ્છિક રીતે મૂકવામાં આવે,તો બધા પત્રો સાચા પરબિડીયામાં ન જાય તેની સંભાવના કેટલી થાય?

$8$ અલગ-અલગ રંગના દડા અને $8$ થેલીઓ છે જે દડાના રંગ જેવી જ છે. જો દરેક થેલીમાં એક દડો યાદચ્છિક રીતે મૂકવામાં આવે,તો $5$ દડા તેમના સંબંધિત રંગની થેલીમાં મૂકાય તેની સંભાવના કેટલી છે?

$52$ પત્તાને $4$ ખેલાડીઓ વચ્ચે એવી રીતે વહેંચવાની કુલ રીતો કેટલી છે કે જેથી $3$ ખેલાડીઓ પાસે $17$ પત્તા હોય અને ચોથા ખેલાડી પાસે માત્ર $1$ પત્તું હોય?

$5$ પરિણીત યુગલોમાં,જો $5$ પુરુષોના નામ તેમની પત્નીઓના નામ સાથે યાદચ્છિક રીતે જોડવામાં આવે,તો સંભાવના શોધો કે કોઈ પણ પુરુષ તેની પત્નીના નામ સાથે જોડાયેલ નથી.

એક સંગીત વર્ગમાં પાંચ વિદ્યાર્થીઓ $S_1, S_2, S_3, S_4$ અને $S_5$ છે અને તેમના માટે હારમાં પાંચ બેઠકો $R_1, R_2, R_3, R_4$ અને $R_5$ ગોઠવેલી છે,જ્યાં શરૂઆતમાં બેઠક $R_i$ વિદ્યાર્થી $S_i$ ને ફાળવવામાં આવી છે,$i = 1, 2, 3, 4, 5$. પરંતુ,પરીક્ષાના દિવસે,પાંચ વિદ્યાર્થીઓને યાદચ્છિક રીતે પાંચ બેઠકો ફાળવવામાં આવે છે.
$(1)$ પરીક્ષાના દિવસે,વિદ્યાર્થી $S_1$ ને અગાઉ ફાળવેલી બેઠક $R_1$ મળે અને બાકીના વિદ્યાર્થીઓમાંથી કોઈને પણ તેમને અગાઉ ફાળવેલી બેઠક ન મળે તેની સંભાવના છે
$(A)$ $\frac{3}{40}$ $(B)$ $\frac{1}{8}$ $(C)$ $\frac{7}{40}$ $(D)$ $\frac{1}{5}$
$(2)$ $i = 1, 2, 3, 4$ માટે,ધારો કે $T_i$ એ ઘટના દર્શાવે છે કે વિદ્યાર્થીઓ $S_i$ અને $S_{i+1}$ પરીક્ષાના દિવસે એકબીજાની બાજુમાં બેસતા નથી. તો,ઘટના $T_1 \cap T_2 \cap T_3 \cap T_4$ ની સંભાવના છે
$(A)$ $\frac{1}{15}$ $(B)$ $\frac{1}{10}$ $(C)$ $\frac{7}{60}$ $(D)$ $\frac{1}{5}$