આકૃતિમાં એક પોલો આઈસ્ક્રીમ કોન (તે ઉપરથી ખુલ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $M$ દળ,$H$ ઊંચાઈ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતો એક પોલો શંકુ છે. તેની ત્રાંસી ઊંચાઈ $L = \sqrt{R^2 + H^2}$ છે.ધારો કે $	heta$ એ અર્ધ-શિરોબિંદુ ખ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{MR^2}{2}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $M$ દળ,$H$ ઊંચાઈ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતો એક પોલો શંકુ છે. તેની ત્રાંસી ઊંચાઈ $L = \sqrt{R^2 + H^2}$ છે.ધારો કે $	heta$ એ અર્ધ-શિરોબિંદુ ખૂણો છે,તેથી $	an 	heta = R/H$.અક્ષ પર શિરોબિંદુથી $y$ અંતરે એક પાતળી વર્તુળાકાર રીંગ લો,જેની ત્રાંસી ઊંચાઈ પર જાડાઈ $dy$ છે.આ રીંગની ત્રિજ્યા $r = y 	an 	heta$ છે.રીંગની ત્રાંસી લંબાઈ $dl = dy / \cos 	heta$ છે.શંકુનું પૃષ્ઠફળ $A = \pi R L = \pi R \sqrt{R^2 + H^2}$ છે.એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ દળ $\sigma = M / A = M / (\pi R \sqrt{R^2 + H^2})$ છે.રીંગનું ક્ષેત્રફળ $dA = 2 \pi r dl = 2 \pi (y 	an 	heta) (dy / \cos 	heta)$ છે.રીંગનું દળ $dm = \sigma dA = \frac{M}{\pi R \sqrt{R^2 + H^2}} \cdot 2 \pi (y 	an 	heta) \frac{dy}{\cos 	heta} = \frac{2M}{R \sqrt{R^2 + H^2}} \cdot \frac{	an 	heta}{\cos 	heta} y dy$.કારણ કે $	an 	heta = R/H$ અને $\cos 	heta = H/L = H/\sqrt{R^2 + H^2}$,તેથી $\frac{	an 	heta}{\cos 	heta} = \frac{R/H}{H/L} = \frac{RL}{H^2} = \frac{R\sqrt{R^2+H^2}}{H^2}$.આમ,$dm = \frac{2M}{R\sqrt{R^2+H^2}} \cdot \frac{R\sqrt{R^2+H^2}}{H^2} y dy = \frac{2M}{H^2} y dy$.આ રીંગની અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $dI = dm \cdot r^2 = (\frac{2M}{H^2} y dy) (y 	an 	heta)^2 = \frac{2M}{H^2} 	an^2 	heta \cdot y^3 dy$.$y=0$ થી $y=H$ સુધી સંકલન કરતા:$I = \int_0^H \frac{2M}{H^2} (R/H)^2 y^3 dy = \frac{2MR^2}{H^4} \int_0^H y^3 dy = \frac{2MR^2}{H^4} [\frac{y^4}{4}]_0^H = \frac{2MR^2}{H^4} \cdot \frac{H^4}{4} = \frac{MR^2}{2}$.

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module