સાબિત કરો કે $(\vec{a}-\vec{b}) \times(\vec{a}+\vec{b})=2(\vec{a} \times \vec{b})$.

(N/A) અમે સદિશ ગુણાકારના સરવાળા પર વિભાજનના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીએ છીએ:
$(\vec{a}-\vec{b}) \times(\vec{a}+\vec{b}) = (\vec{a}-\vec{b}) \times \vec{a} + (\vec{a}-\vec{b}) \times \vec{b}$
$= (\vec{a} \times \vec{a}) - (\vec{b} \times \vec{a}) + (\vec{a} \times \vec{b}) - (\vec{b} \times \vec{b})$
કોઈપણ સદિશનો પોતાની સાથેનો સદિશ ગુણાકાર શૂન્ય સદિશ હોવાથી,એટલે કે $\vec{a} \times \vec{a} = \vec{0}$ અને $\vec{b} \times \vec{b} = \vec{0}$,અને પ્રતિ-ક્રમિક ગુણધર્મ $\vec{b} \times \vec{a} = -(\vec{a} \times \vec{b})$ નો ઉપયોગ કરતા:
$= \vec{0} - (-\vec{a} \times \vec{b}) + (\vec{a} \times \vec{b}) - \vec{0}$
$= (\vec{a} \times \vec{b}) + (\vec{a} \times \vec{b})$
$= 2(\vec{a} \times \vec{b})$
આમ,આપેલ પદ સાબિત થાય છે.