सिद्ध कीजिए कि कथन $p:$ 'यदि $x$ एक ऐसी वास्तविक संख्या है कि $x^{3}+4x=0$,तो $x$,$0$ है' प्रतिधनात्मक (contrapositive) विधि द्वारा सत्य है।

(A) कथन $p$,'यदि $q$,तो $r$' के रूप में है,जहाँ:
$q: x$ एक ऐसी वास्तविक संख्या है कि $x^{3}+4x=0$
$r: x=0$
प्रतिधनात्मक विधि द्वारा $p$ को सत्य सिद्ध करने के लिए,हमें यह दिखाना होगा कि $\sim r \Rightarrow \sim q$ है।
मान लीजिए $\sim r$ सत्य है,जिसका अर्थ है कि $x \neq 0$ है।
हमें यह दिखाना है कि $\sim q$ सत्य है,अर्थात $x^{3}+4x \neq 0$ है।
चूँकि $x \neq 0$,इसलिए $x^{2} > 0$ है।
अतः,$x^{2}+4 > 4$,जो दर्शाता है कि $x^{2}+4 > 0$ है।
चूँकि $x \neq 0$ और $(x^{2}+4) > 0$ है,इसलिए उनका गुणनफल $x(x^{2}+4)$ शून्य नहीं हो सकता।
इस प्रकार,$x^{3}+4x \neq 0$,जो $\sim q$ है।
चूँकि $\sim r \Rightarrow \sim q$ सत्य है,इसलिए दिया गया कथन $p$ सत्य है।