સાબિત કરો કે ગણ A = {1, 2, 3} પર (1, 2) અને ( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $A = \{1, 2, 3\}$. સામ્ય સંબંધ $R$ સ્વવાચક,સંમિત અને પરંપરિત હોવો જોઈએ.$R$ માં $(1, 2)$ અને $(2, 1)$ હોવાથી,સંમિતતાના ગુણધર્મને કારણે $(1,

Vedclass · Accepted Answer

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $A = \{1, 2, 3\}$. સામ્ય સંબંધ $R$ સ્વવાચક,સંમિત અને પરંપરિત હોવો જોઈએ.
$R$ માં $(1, 2)$ અને $(2, 1)$ હોવાથી,સંમિતતાના ગુણધર્મને કારણે $(1, 1)$ અને $(2, 2)$ હોવા જરૂરી છે અને સ્વવાચકતા માટે $(3, 3)$ નો સમાવેશ કરવો પડે.
આમ,$(1, 2)$ અને $(2, 1)$ ધરાવતો સૌથી નાનો સામ્ય સંબંધ $R_1 = \{(1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 2), (2, 1)\}$ છે.
બીજો સામ્ય સંબંધ બનાવવા માટે,આપણે પરંપરિતતા જાળવી રાખીને નવા ઘટકો ઉમેરવા પડે. જો આપણે $(2, 3)$ ઉમેરીએ,તો સંમિતતા માટે $(3, 2)$ ઉમેરવું પડે. પરંપરિતતા માટે,$(1, 2) \in R$ અને $(2, 3) \in R$ હોવાથી,$(1, 3) \in R$ હોવું જોઈએ. સંમિતતા માટે $(3, 1) \in R$ પણ હોવું જોઈએ.
આ ઘટકો ઉમેરતા આપણને સાર્વત્રિક સંબંધ $R_2 = A \times A = \{(1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 2), (2, 1), (2, 3), (3, 2), (1, 3), (3, 1)\}$ મળે છે.
આમ,આવા કુલ $2$ સામ્ય સંબંધો મળે છે.

સાબિત કરો કે ગણ $A = \{1, 2, 3\}$ પર $(1, 2)$ અને $(2, 1)$ ધરાવતા સામ્ય સંબંધોની સંખ્યા $2$ છે.

Similar Questions

ધારો કે $R_{1} = \{(a, b) \in N \times N : |a - b| \leq 13\}$ અને $R_{2} = \{(a, b) \in N \times N : |a - b| \neq 13\}$. તો $N$ પર:

ધારો કે $A = \{1, 2, 3\}$. તો $(1, 2)$ સમાવતા સામ્ય સંબંધોની સંખ્યા કેટલી છે?

બધી વાસ્તવિક સંખ્યાઓના ગણ પર,સંબંધ $R$ એ $a \, R \, b$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે જો અને માત્ર જો $|a - b| \le 1$. તો $R$ એ:

એક સંબંધ $R$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના ગણ પર વ્યાખ્યાયિત છે,જેમાં $m$ એ $n$ સાથે સંબંધિત છે જો $m$ એ $n$ નો ગુણક હોય. તો આ સંબંધ:

ધારો કે $R_{1}$ અને $R_{2}$ એ વાસ્તવિક સંખ્યાઓના ગણ $\mathbb{R}$ પર વ્યાખ્યાયિત બે સંબંધો છે,જ્યાં $a R_{1} b \iff ab \geq 0$ અને $a R_{2} b \iff a \geq b$. તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module