બધી વાસ્તવિક સંખ્યાઓના ગણ પર,સંબંધ $R$ એ $a \, R \, b$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે જો અને માત્ર જો $|a - b| \le 1$. તો $R$ એ:

$A=\{1, 2, 3, 4\}$ પર સંબંધ $R$ ને $x R y$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરો જો $x$ એ $y$ ને ભાગે છે. $R$ એ

ધારો કે $R = \{(x,y) : x,y \in N \text{ અને } x^2 - 4xy + 3y^2 = 0\}$,જ્યાં $N$ એ તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગણ છે. તો સંબંધ $R$ એ

ધારો કે $A = \{2, 3, 6, 8, 9, 11\}$ અને $B = \{1, 4, 5, 10, 15\}$ છે. ધારો કે $R$ એ $A \times B$ પરનો સંબંધ છે જે $(a, b) R (c, d)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે જો અને માત્ર જો $3ad - 7bc$ એ બેકી પૂર્ણાંક હોય. તો સંબંધ $R$ એ

સાબિત કરો કે ગણ $A=\{1,2,3,4,5\}$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R =\{(a, b):|a-b| \text{ યુગ્મ છે}\}$ એ સામ્ય સંબંધ છે. સાબિત કરો કે $\{1,3,5\}$ ના તમામ ઘટકો એકબીજા સાથે સંબંધિત છે અને $\{2,4\}$ ના તમામ ઘટકો એકબીજા સાથે સંબંધિત છે,પરંતુ $\{1,3,5\}$ નો કોઈ પણ ઘટક $\{2,4\}$ ના કોઈ પણ ઘટક સાથે સંબંધિત નથી.

$\alpha \in N$ માટે,$N$ પર એક સંબંધ $R$ ધ્યાનમાં લો જે $R = \{(x, y) : 3x + \alpha y \text{ એ } 7 \text{ નો ગુણક છે} \}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. સંબંધ $R$ એ સામ્ય સંબંધ (equivalence relation) છે જો અને માત્ર જો: