दिखाइए कि चार्जिंग के दौरान एक समानांतर-प्लेट संधारित्र की प्लेटों के बीच किसी बिंदु पर चुंबकीय क्षेत्र $B = \frac{{\mu _0 \epsilon _0 r}}{2} \cdot \frac{{dE}}{{dt}}$ होता है (जहाँ प्रतीकों के सामान्य अर्थ हैं)।

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(N/A) समानांतर-प्लेट संधारित्र की प्लेटों के बीच $r$ त्रिज्या का एक वृत्ताकार लूप मानिए। एम्पीयर-मैक्सवेल नियम के अनुसार,इस लूप के चारों ओर चुंबकीय क्षेत्र का रेखीय समाकल है:
$\oint B \cdot dl = \mu_0 I_d$
$B(2\pi r) = \mu_0 \epsilon_0 \frac{d\phi_E}{dt}$
चूंकि प्लेटों के बीच विद्युत क्षेत्र $E$ एकसमान है,इसलिए $r$ त्रिज्या के वृत्ताकार लूप से गुजरने वाला विद्युत फ्लक्स $\phi_E = E \cdot A = E(\pi r^2)$ है।
इस मान को समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:
$B(2\pi r) = \mu_0 \epsilon_0 \frac{d}{dt}(E \pi r^2)$
$B(2\pi r) = \mu_0 \epsilon_0 \pi r^2 \frac{dE}{dt}$
दोनों पक्षों को $2\pi r$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$B = \frac{\mu_0 \epsilon_0 r}{2} \cdot \frac{dE}{dt}$

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प्रयोगशाला में पहली बार विद्युत चुंबकीय तरंगें किसने प्राप्त की थीं?

सूची-$I$ का सूची-$II$ से मिलान करें:
सूची-$I$ सूची-$II$
$A$. स्थिर वैद्युतकी में गॉस का नियम $I$. $\oint \vec{E} \cdot d \vec{l} = -\frac{d \phi_B}{d t}$
$B$. फैराडे का नियम $II$. $\oint \vec{B} \cdot d \vec{A} = 0$
$C$. चुंबकत्व में गॉस का नियम $III$. $\oint \vec{B} \cdot d \vec{l} = \mu_0 i_C + \mu_0 \epsilon_0 \frac{d \phi_E}{d t}$
$D$. एम्पियर-मैक्सवेल नियम $IV$. $\oint \vec{E} \cdot d \vec{s} = \frac{q}{\epsilon_0}$

नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:

निम्नलिखित सूची-$I$ को सूची-$II$ के साथ सुमेलित कीजिए।
$A$. $\oint E \cdot dA$$(i)$ $0$
$B$. $\oint B \cdot dA$$(ii)$ $-\frac{d\phi_B}{dt}$
$C$. $\oint E \cdot dl$$(iii)$ $\frac{Q}{\varepsilon_0}$
$D$. $\oint B \cdot dl$$(iv)$ $\mu_0(i_c + i_d)$

कथन : द्विध्रुव दोलन विद्युतचुंबकीय तरंगें उत्पन्न करते हैं।
कारण : त्वरित आवेश विद्युतचुंबकीय तरंगें उत्पन्न करता है।

एक समांतर प्लेट संधारित्र की दो प्लेटों के बीच विभवांतर $10^6 \; V/s$ की दर से बदल रहा है। यदि संधारित्र की धारिता $2 \; \mu F$ है, तो संधारित्र के परावैद्युत में विस्थापन धारा कितनी होगी?

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