दर्शाइए कि $f(x) = |1 - x + |x||$ द्वारा परिभाषित फलन $f$,जहाँ $x$ कोई वास्तविक संख्या है,एक संतत फलन है।
(N/A) माना सभी वास्तविक $x$ के लिए $g(x) = 1 - x + |x|$ और $h(x) = |x|$ है।
तब संयुक्त फलन $(h \circ g)(x) = h(g(x)) = h(1 - x + |x|) = |1 - x + |x|| = f(x)$ है।
चूँकि $h(x) = |x|$ सभी वास्तविक $x$ के लिए एक संतत फलन है,और $g(x) = 1 - x + |x|$ एक बहुपद फलन $(1 - x)$ और मापांक फलन $(|x|)$ का योग है,जो दोनों संतत हैं,इसलिए $g(x)$ भी संतत है।
चूँकि $f(x)$ दो संतत फलनों $h$ और $g$ का संयोजन है,इसलिए $f(x)$ सभी वास्तविक $x$ के लिए एक संतत फलन है।
तब संयुक्त फलन $(h \circ g)(x) = h(g(x)) = h(1 - x + |x|) = |1 - x + |x|| = f(x)$ है।
चूँकि $h(x) = |x|$ सभी वास्तविक $x$ के लिए एक संतत फलन है,और $g(x) = 1 - x + |x|$ एक बहुपद फलन $(1 - x)$ और मापांक फलन $(|x|)$ का योग है,जो दोनों संतत हैं,इसलिए $g(x)$ भी संतत है।
चूँकि $f(x)$ दो संतत फलनों $h$ और $g$ का संयोजन है,इसलिए $f(x)$ सभी वास्तविक $x$ के लिए एक संतत फलन है।
Explore More
Similar Questions
$-10 \leq x \leq 10$ के वास्तविक $x$ के लिए,$f(x) = \int_{-10}^x 2^{[t]} dt$ को परिभाषित करें,जहाँ एक वास्तविक संख्या $r$ के लिए,$[r]$ का अर्थ $r$ से कम या उसके बराबर सबसे बड़ा पूर्णांक है। अंतराल $(-10, 10)$ में $f$ के असातत्य (discontinuity) बिंदुओं की संख्या है
यदि $f(x) = \begin{cases} 1 + x, & \text{जब } x \le 2 \\ 5 - x, & \text{जब } x > 2 \end{cases}$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?
Easy
View Solutionमान लीजिए कि $f:[0, \infty) \rightarrow [0, \infty)$ को $f(x) = \int_{0}^{x} [y] \, dy$ के रूप में परिभाषित किया गया है,जहाँ $[x]$ वह महत्तम पूर्णांक है जो $x$ से कम या उसके बराबर है। निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?
DifficultJEE MAIN 2021
View Solutionफलन $f(x) = \begin{cases} x+a \sqrt{2} \sin x, & 0 \leq x \leq \frac{\pi}{4} \\ 2 x \cot x+b, & \frac{\pi}{4} < x \leq \frac{\pi}{2} \\ a \cos 2 x-b \sin x, & \frac{\pi}{2} < x \leq \pi \end{cases}$ के $0 \leq x \leq \pi$ के लिए सतत होने पर,$a$ और $b$ के मान क्रमशः ज्ञात कीजिए।
फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin^2(ax)}{x^2}, & x \neq 0 \\ 1, & x = 0 \end{cases}$ के लिए,कौन सा कथन सत्य है?
Easy
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo