दर्शाइए कि एक आयत का प्रत्येक कोण एक समकोण होता है।

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(N/A) आइए याद करें कि एक आयत क्या है।
एक आयत एक समांतर चतुर्भुज है जिसमें एक कोण समकोण होता है।
मान लीजिए $ABCD$ एक आयत है जिसमें $\angle A = 90^{\circ}$ है।
हमें यह दिखाना है कि $\angle B = \angle C = \angle D = 90^{\circ}$ है।
हमारे पास $AD \parallel BC$ है और $AB$ एक तिर्यक रेखा है।
अतः,$\angle A + \angle B = 180^{\circ}$ (तिर्यक रेखा के एक ही ओर के अंतःकोण संपूरक होते हैं)।
परंतु,$\angle A = 90^{\circ}$ है।
इसलिए,$\angle B = 180^{\circ} - \angle A = 180^{\circ} - 90^{\circ} = 90^{\circ}$ है।
अब,$\angle C = \angle A$ और $\angle D = \angle B$ (समांतर चतुर्भुज के सम्मुख कोण बराबर होते हैं)।
अतः,$\angle C = 90^{\circ}$ और $\angle D = 90^{\circ}$ है।
इसलिए,एक आयत का प्रत्येक कोण एक समकोण होता है।

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$ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज है जिसमें $P$ और $Q$ सम्मुख भुजाओं $AB$ और $CD$ के मध्य-बिंदु हैं (आकृति देखें)। यदि $AQ$,$DP$ को $S$ पर प्रतिच्छेद करता है और $BQ$,$CP$ को $R$ पर प्रतिच्छेद करता है,तो दर्शाइए कि $PSQR$ एक समांतर चतुर्भुज है।

एक समांतर चतुर्भुज $ABCD$ का विकर्ण $AC$,$\angle A$ को समद्विभाजित करता है (आकृति देखें)। दर्शाइए कि यह $\angle C$ को भी समद्विभाजित करता है।

$ABCD$ एक समलंब चतुर्भुज है जिसमें $AB \parallel DC$ है,$BD$ एक विकर्ण है और $E$,$AD$ का मध्य-बिंदु है। $E$ से होकर $AB$ के समांतर एक रेखा खींची गई है जो $BC$ को $F$ पर प्रतिच्छेद करती है। दर्शाइए कि $F$,$BC$ का मध्य-बिंदु है।

$ABCD$ एक आयत है जिसमें विकर्ण $AC$,$\angle A$ और $\angle C$ दोनों को समद्विभाजित करता है। दर्शाइए कि $ABCD$ एक वर्ग है।

$\Delta ABC$ और $\Delta DEF$ में,$AB = DE$,$AB \parallel DE$,$BC = EF$ और $BC \parallel EF$ है। शीर्ष $A, B$ और $C$ को क्रमशः शीर्ष $D, E$ और $F$ से जोड़ा गया है। दर्शाइए कि चतुर्भुज $ABED$ एक समांतर चतुर्भुज है।

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