गणितीय रूप से दर्शाइए कि मुक्त पतन के दौरान किसी वस्तु द्वारा अनुभव किया गया त्वरण वस्तु के द्रव्यमान से स्वतंत्र होता है।

(N/A) मान लीजिए कि $M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाले ग्रह की सतह के पास $m$ द्रव्यमान की एक वस्तु है।
सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण के नियम के अनुसार,वस्तु पर लगने वाला गुरुत्वाकर्षण बल $F$ है:
$F = \frac{GMm}{R^2} \dots (1)$
न्यूटन के गति के दूसरे नियम के अनुसार,$m$ द्रव्यमान की वस्तु पर लगने वाला बल $F$ है:
$F = mg \dots (2)$
(जहाँ $g$ गुरुत्वीय त्वरण है)।
समीकरण $(1)$ और $(2)$ की तुलना करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$mg = \frac{GMm}{R^2}$
दोनों पक्षों को $m$ से विभाजित करने पर,हमें मिलता है:
$g = \frac{GM}{R^2}$
चूंकि वस्तु का द्रव्यमान $m$ कट जाता है,इसलिए गुरुत्वीय त्वरण $g$ केवल ग्रह के द्रव्यमान $M$ और उसकी त्रिज्या $R$ पर निर्भर करता है। इस प्रकार,मुक्त पतन के दौरान वस्तु का त्वरण उसके द्रव्यमान से स्वतंत्र होता है।