રેખા y - x = 1 અને વક્ર x = y^2 વચ્ચેનું લઘુત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે વક્ર $x = y^2$ પરનું બિંદુ $P(a^2, a)$ છે.રેખાનું સમીકરણ $x - y + 1 = 0$ છે.બિંદુ $P(a^2, a)$ થી રેખા $x - y + 1 = 0$ સુધીનું લંબ અંતર $D

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3\sqrt{2}}{8}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે વક્ર $x = y^2$ પરનું બિંદુ $P(a^2, a)$ છે.રેખાનું સમીકરણ $x - y + 1 = 0$ છે.બિંદુ $P(a^2, a)$ થી રેખા $x - y + 1 = 0$ સુધીનું લંબ અંતર $D = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.કિંમતો મૂકતા,$D = \frac{|a^2 - a + 1|}{\sqrt{1^2 + (-1)^2}} = \frac{a^2 - a + 1}{\sqrt{2}}$ (કારણ કે તમામ વાસ્તવિક $a$ માટે $a^2 - a + 1 > 0$ છે).લઘુત્તમ અંતર શોધવા માટે,આપણે પદાવલિ $f(a) = a^2 - a + 1$ ને ન્યૂનતમ કરીએ છીએ.પૂર્ણવર્ગ બનાવતા,$f(a) = (a - \frac{1}{2})^2 + \frac{3}{4}$ મળે છે.$f(a)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $a = \frac{1}{2}$ પર મળે છે,જે $\frac{3}{4}$ છે.તેથી,લઘુત્તમ અંતર $D_{\min} = \frac{3/4}{\sqrt{2}} = \frac{3}{4\sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{2}}{8}$ થાય છે.

રેખા $y - x = 1$ અને વક્ર $x = y^2$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર કેટલું છે?

Similar Questions

ઘઉંના વનસ્પતિશાસ્ત્રીય નામ "$Triticum\; aestivum$" નો સંદર્ભ લો અને તેને યોગ્ય રીતે વર્ણવતું વિધાન ઓળખો.

ગ્લોબર સોલ્ટનું અણુસૂત્ર કયું છે?

$\log _4 2 - \log _8 2 + \log _{16} 2 - \dots$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module