$40 \, km$,उत्तर की पूर्व दिशा में $30^{\circ}$ के विस्थापन को आलेखीय रूप से निरूपित कीजिए।

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(N/A) $40 \, km$,उत्तर की पूर्व दिशा में $30^{\circ}$ के विस्थापन को आलेखीय रूप से निरूपित करने के लिए:
$1$. उत्तर,दक्षिण,पूर्व और पश्चिम दिशाओं के साथ एक निर्देशांक प्रणाली खींचिए।
$2$. मूल बिंदु $O$ को प्रारंभिक बिंदु मानिए।
$3$. मूल बिंदु $O$ से एक किरण $OP$ इस प्रकार खींचिए कि वह उत्तर दिशा के साथ पूर्व की ओर $30^{\circ}$ का कोण बनाए।
$4$. $1 \, cm = 10 \, km$ के पैमाने का उपयोग करते हुए,$40 \, km$ को दर्शाने के लिए सदिश $OP$ की लंबाई $4 \, cm$ अंकित कीजिए।
$5$. सदिश $\overrightarrow{OP}$ अभीष्ट विस्थापन को निरूपित करता है।

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वह अनुपात जिसमें $\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$,$-2 \hat{i}+3 \hat{j}+5 \hat{k}$ और $7 \hat{i}-\hat{k}$ को मिलाने वाली रेखा को विभाजित करता है,है

किसी भी सदिश $\vec{a} = a_1 \hat{i} + a_2 \hat{j} + a_3 \hat{k}$ के लिए,जहाँ $10|a_i| < 1$,$i = 1, 2, 3$,निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
$(A): \max \{|a_1|, |a_2|, |a_3|\} \leq |\vec{a}|$
$(B): |\vec{a}| \leq 3 \max \{|a_1|, |a_2|, |a_3|\}$

मान लीजिए $\vec{a} = 2\hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$,$\vec{b} = 5\hat{i}+\hat{j}-2\hat{k}$,और $\vec{c} = -13\hat{i}-11\hat{j}+4\hat{k}$ तीन बिंदुओं $A$,$B$,और $C$ के स्थिति सदिश हैं। यदि $\vec{AB} = \lambda \vec{BC}$ और $\vec{AC} = \mu \vec{CB}$ है,तो $\lambda + \mu$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\vec{i}+\vec{j}+\vec{k}$,$a_1 \vec{i}+b_1 \vec{j}+c_1 \vec{k}$,$a_2 \vec{i}+b_2 \vec{j}+c_2 \vec{k}$,और $a_3 \vec{i}+b_3 \vec{j}+c_3 \vec{k}$ क्रमशः बिंदुओं $A, B, C, D$ के स्थिति सदिश हैं। त्रिभुजाकार फलक $BCD$ के केंद्रक का स्थिति सदिश $\frac{2}{3}(\vec{i}+\vec{j}+\vec{k})$ है। यदि $\alpha \vec{i}+\beta \vec{j}+\gamma \vec{k}$ चतुष्फलक $ABCD$ के केंद्रक का स्थिति सदिश है,तो $2 \alpha+\beta+\gamma$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a} + 5\vec{b} = \vec{c}$ और $\vec{a} - 7\vec{b} = 2\vec{c}$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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