सिद्ध कीजिए कि किसी भी उत्तल चतुर्भुज के कोणों का योग $360^{\circ}$ होता है।

(N/A) मान लीजिए $ABCD$ एक उत्तल चतुर्भुज है।
एक विकर्ण $AC$ खींचिए जो चतुर्भुज को दो त्रिभुजों,$\triangle ABC$ और $\triangle ADC$ में विभाजित करता है।
हम जानते हैं कि त्रिभुज के तीनों कोणों का योग $180^{\circ}$ होता है।
$\triangle ABC$ के लिए,$\angle BAC + \angle ABC + \angle BCA = 180^{\circ}$ (समीकरण $1$)।
$\triangle ADC$ के लिए,$\angle DAC + \angle ADC + \angle DCA = 180^{\circ}$ (समीकरण $2$)।
समीकरण $1$ और समीकरण $2$ को जोड़ने पर,हमें प्राप्त होता है:
$(\angle BAC + \angle DAC) + \angle ABC + \angle ADC + (\angle BCA + \angle DCA) = 180^{\circ} + 180^{\circ}$।
आकृति से,$\angle BAC + \angle DAC = \angle A$ और $\angle BCA + \angle DCA = \angle C$ है।
अतः,$\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^{\circ}$।
इस प्रकार,एक उत्तल चतुर्भुज के कोणों का योग $360^{\circ}$ होता है।