સાબિત કરો કે સમબાજુ ચતુષ્કોણની કોઈપણ બાજુને વ્યાસ તરીકે લઈને દોરવામાં આવેલ વર્તુળ તેના વિકર્ણોના છેદબિંદુમાંથી પસાર થાય છે.

(N/A) ધારો કે $ABCD$ એક સમબાજુ ચતુષ્કોણ છે જેના વિકર્ણો $AC$ અને $BD$ બિંદુ $O$ પર છેદે છે. આપણે જાણીએ છીએ કે સમબાજુ ચતુષ્કોણના વિકર્ણો એકબીજાને કાટખૂણે દુભાગે છે, તેથી $\angle AOB = 90^\circ$ થાય.
બાજુ $AB$ ને વ્યાસ તરીકે લઈને દોરેલું વર્તુળ ધ્યાનમાં લો. ધારો કે $Q$ એ $AB$ નું મધ્યબિંદુ છે. તેથી $QA = QB = \text{ત્રિજ્યા}$ થાય.
$\triangle AOB$ માં, $\angle AOB = 90^\circ$ છે. કારણ કે $Q$ એ કાટકોણ ત્રિકોણ $\triangle AOB$ ના કર્ણ $AB$ નું મધ્યબિંદુ છે, તેથી કર્ણના મધ્યબિંદુથી શિરોબિંદુઓનું અંતર એ કર્ણની લંબાઈના અડધા જેટલું હોય છે.
તેથી, $QO = QA = QB$ થાય.
કેન્દ્ર $Q$ થી બિંદુ $O$ નું અંતર ત્રિજ્યા ($QA$ અથવા $QB$) જેટલું હોવાથી, બિંદુ $O$ એ $AB$ ને વ્યાસ તરીકે લઈને દોરેલા વર્તુળ પર આવેલું હોવું જોઈએ.
આમ, સમબાજુ ચતુષ્કોણની કોઈપણ બાજુને વ્યાસ તરીકે લઈને દોરવામાં આવેલ વર્તુળ તેના વિકર્ણોના છેદબિંદુમાંથી પસાર થાય છે.