સાબિત કરો કે સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનો વિકર્ણ તેને બે એકરૂપ ત્રિકોણોમાં વિભાજિત કરે છે.

(N/A) ધારો કે $ABCD$ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે અને $AC$ તેનો એક વિકર્ણ છે. અવલોકન કરો કે વિકર્ણ $AC$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ને બે ત્રિકોણોમાં વિભાજિત કરે છે,જે $\Delta ABC$ અને $\Delta CDA$ છે. આપણે સાબિત કરવાની જરૂર છે કે આ ત્રિકોણો એકરૂપ છે.
$\Delta ABC$ અને $\Delta CDA$ માં,નોંધો કે $BC \parallel AD$ અને $AC$ એ છેદિકા છે.
તેથી,$\angle BCA = \angle DAC$ (યુગ્મકોણની જોડ).
વળી,$AB \parallel DC$ અને $AC$ એ છેદિકા છે.
તેથી,$\angle BAC = \angle DCA$ (યુગ્મકોણની જોડ).
અને $AC = CA$ (સામાન્ય બાજુ).
તેથી,$\Delta ABC \cong \Delta CDA$ ($ASA$ એકરૂપતાની શરત મુજબ).
આમ,વિકર્ણ $AC$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ને બે એકરૂપ ત્રિકોણો $ABC$ અને $CDA$ માં વિભાજિત કરે છે.