સાબિત કરો કે સમલંબ ચતુષ્કોણના વિકર્ણોના મધ્યબિંદુઓને જોડતો રેખાખંડ સમલંબ ચતુષ્કોણની સમાંતર બાજુઓને સમાંતર હોય છે અને તે સમાંતર બાજુઓની લંબાઈના તફાવતથી અડધો હોય છે.

(N/A) ધારો કે $ABCD$ એક સમલંબ ચતુષ્કોણ છે જેમાં $AB \parallel DC$ છે. ધારો કે $P$ અને $Q$ એ અનુક્રમે વિકર્ણો $AC$ અને $BD$ ના મધ્યબિંદુઓ છે.
$1$. $AQ$ ને જોડો અને તેને લંબાવીને $DC$ ને બિંદુ $E$ માં છેદવા દો.
$2$. $\triangle ABQ$ અને $\triangle EDQ$ માં:
- $\angle ABQ = \angle EDQ$ (યુગ્મકોણ,કારણ કે $AB \parallel DE$)
- $BQ = DQ$ ($Q$ એ $BD$ નું મધ્યબિંદુ છે)
- $\angle AQB = \angle EQD$ (અભિકોણ)
$ASA$ એકરૂપતાની શરત મુજબ,$\triangle ABQ \cong \triangle EDQ$.
$3$. તેથી,$AQ = EQ$ અને $AB = DE$ ($CPCT$ દ્વારા).
$4$. $\triangle ACE$ માં,$P$ એ $AC$ નું મધ્યબિંદુ છે અને $Q$ એ $AE$ નું મધ્યબિંદુ છે (કારણ કે $AQ = EQ$).
$5$. મધ્યબિંદુ પ્રમેય મુજબ,$PQ \parallel CE$ અને $PQ = \frac{1}{2} CE$.
$6$. કારણ કે $CE = DC - DE = DC - AB$,તેથી $PQ = \frac{1}{2} (DC - AB)$.
$7$. આમ,$PQ$ એ સમાંતર બાજુઓ $AB$ અને $DC$ ને સમાંતર છે અને તેની લંબાઈ સમાંતર બાજુઓની લંબાઈના તફાવતથી અડધી છે.