सिद्ध कीजिए कि $x+2$,$p(x)=2x^{3}-4x^{2}+5x+42$ का एक गुणनखंड है।

(N/A) गुणनखंड प्रमेय के अनुसार,यदि $(x-a)$ किसी बहुपद $p(x)$ का एक गुणनखंड है,तो $p(a)=0$ होता है।
यहाँ,हमें यह जांचना है कि क्या $(x+2)$,$p(x)=2x^{3}-4x^{2}+5x+42$ का एक गुणनखंड है।
$(x+2)$ की तुलना $(x-a)$ से करने पर,हमें $a = -2$ प्राप्त होता है।
अब,हम $p(-2)$ की गणना करते हैं:
$p(-2) = 2(-2)^{3} - 4(-2)^{2} + 5(-2) + 42$
$p(-2) = 2(-8) - 4(4) - 10 + 42$
$p(-2) = -16 - 16 - 10 + 42$
$p(-2) = -42 + 42$
$p(-2) = 0$
चूंकि $p(-2) = 0$ है,इसलिए गुणनखंड प्रमेय के अनुसार,$(x+2)$,$p(x)$ का एक गुणनखंड है।