सिद्ध कीजिए कि frac{cos 4x + cos 3x + cos 2x} | vedclass

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Question

(N/A) $L.H.S. = \frac{\cos 4x + \cos 3x + \cos 2x}{\sin 4x + \sin 3x + \sin 2x}$$= \frac{(\cos 4x + \cos 2x) + \cos 3x}{(\sin 4x + \sin 2x) + \sin 3x}

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(N/A) $L.H.S. = \frac{\cos 4x + \cos 3x + \cos 2x}{\sin 4x + \sin 3x + \sin 2x}$
$= \frac{(\cos 4x + \cos 2x) + \cos 3x}{(\sin 4x + \sin 2x) + \sin 3x}$
$= \frac{2 \cos(\frac{4x + 2x}{2}) \cos(\frac{4x - 2x}{2}) + \cos 3x}{2 \sin(\frac{4x + 2x}{2}) \cos(\frac{4x - 2x}{2}) + \sin 3x}$
सर्वसमिकाओं $\cos A + \cos B = 2 \cos(\frac{A+B}{2}) \cos(\frac{A-B}{2})$ और $\sin A + \sin B = 2 \sin(\frac{A+B}{2}) \cos(\frac{A-B}{2})$ का उपयोग करने पर:
$= \frac{2 \cos 3x \cos x + \cos 3x}{2 \sin 3x \cos x + \sin 3x}$
$= \frac{\cos 3x(2 \cos x + 1)}{\sin 3x(2 \cos x + 1)}$
$= \frac{\cos 3x}{\sin 3x} = \cot 3x = R.H.S.$

सिद्ध कीजिए कि $\frac{\cos 4x + \cos 3x + \cos 2x}{\sin 4x + \sin 3x + \sin 2x} = \cot 3x$.

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