સાબિત કરો કે કોઈપણ ધન પૂર્ણાંકનો ઘન 9m,9m+1 અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $a$ કોઈપણ ધન પૂર્ણાંક છે. યુક્લિડના ભાગાકારના પૂર્વપ્રમેય મુજબ,આપણે $a$ ને $a = 3q + r$ તરીકે દર્શાવી શકીએ છીએ,જ્યાં $r \in \{0, 1, 2\}$ અ

Vedclass · Accepted Answer

The statement is true.

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $a$ કોઈપણ ધન પૂર્ણાંક છે. યુક્લિડના ભાગાકારના પૂર્વપ્રમેય મુજબ,આપણે $a$ ને $a = 3q + r$ તરીકે દર્શાવી શકીએ છીએ,જ્યાં $r \in \{0, 1, 2\}$ અને $q \ge 0$ છે.કિસ્સો $1$: જો $r = 0$ હોય,તો $a = 3q$. બંને બાજુ ઘન કરતા,$a^3 = (3q)^3 = 27q^3 = 9(3q^3) = 9m$,જ્યાં $m = 3q^3$ છે.કિસ્સો $2$: જો $r = 1$ હોય,તો $a = 3q + 1$. બંને બાજુ ઘન કરતા,$a^3 = (3q + 1)^3 = 27q^3 + 27q^2 + 9q + 1 = 9(3q^3 + 3q^2 + q) + 1 = 9m + 1$,જ્યાં $m = 3q^3 + 3q^2 + q$ છે.કિસ્સો $3$: જો $r = 2$ હોય,તો $a = 3q + 2$. બંને બાજુ ઘન કરતા,$a^3 = (3q + 2)^3 = 27q^3 + 54q^2 + 36q + 8 = 9(3q^3 + 6q^2 + 4q) + 8 = 9m + 8$,જ્યાં $m = 3q^3 + 6q^2 + 4q$ છે.આમ,કોઈપણ ધન પૂર્ણાંકનો ઘન $9m$,$9m+1$ અથવા $9m+8$ સ્વરૂપમાં હોય છે.

સાબિત કરો કે કોઈપણ ધન પૂર્ણાંકનો ઘન $9m$,$9m+1$ અથવા $9m+8$ સ્વરૂપમાં હોય છે,જ્યાં $m$ એક પૂર્ણાંક છે.

Similar Questions

સાબિત કરો કે નીચેની સંખ્યા અસંમેય છે: $\sqrt{5}-\sqrt{3}$.

$L.C.M.(115, 25) = \ldots$

$\frac{9}{1600}$ નું દશાંશ નિરૂપણ $\ldots \ldots \ldots \ldots$ અંકો પછી શાંત થશે.

બે સંખ્યાઓનો $\text{g.c.d.}$ (ગુ.સા.અ.) $18$ છે અને તેમનો ગુણાકાર $6480$ છે. તેમનો $\text{l.c.m.}$ (લ.સા.અ.) .......... છે.

અંકગણિતના મૂળભૂત પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને નીચેનાની $\text{l.c.m.}$ (લ.સા.અ.) અને $\text{g.c.d.}$ (ગુ.સા.અ.) શોધો: $96$ અને $404$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module