ઉપવલય frac{x^2}{32} + frac{y^2}{8} = 1 અને પર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) પરવલય $y^2 = 8x$ માટે $m$ ઢાળવાળા સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx + \frac{2}{m}$ છે.રેખા $y = mx + c$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{32} + \frac{y^2}{8} = 1$ નો સ્

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{4}$

Vedclass · Answer

(D) પરવલય $y^2 = 8x$ માટે $m$ ઢાળવાળા સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx + \frac{2}{m}$ છે.રેખા $y = mx + c$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{32} + \frac{y^2}{8} = 1$ નો સ્પર્શક હોય તેની શરત $c^2 = a^2m^2 + b^2$ છે,જ્યાં $a^2 = 32$ અને $b^2 = 8$ છે.$c = \frac{2}{m}$ ને શરતમાં મૂકતા: $(\frac{2}{m})^2 = 32m^2 + 8$.$\frac{4}{m^2} = 32m^2 + 8$.$4$ વડે ભાગતા: $\frac{1}{m^2} = 8m^2 + 2$.$8m^4 + 2m^2 - 1 = 0$.$t = m^2$ લેતા,$8t^2 + 2t - 1 = 0$.$(4t - 1)(2t + 1) = 0$.$m^2$ ધન હોવાથી,$m^2 = \frac{1}{4}$ મળે.તેથી,$m = \frac{1}{2}$ અથવા $m = -\frac{1}{2}$.ઢાળનો ગુણાકાર $(\frac{1}{2}) 	imes (-\frac{1}{2}) = -\frac{1}{4}$ થાય.

List-$I$	List-$II$
$(A)$ $\left[\frac{p}{2}\left(t+\frac{1}{t}\right), \frac{q}{2}\left(t-\frac{1}{t}\right)\right]$	$(I)$ પરવલય
$(B)$ $(p+q \cos \theta, r+q \sin \theta)$	$(II)$ વર્તુળ
$(C)$ $(p+\lambda^2, q-\lambda)$	$(III)$ ઉપવલય
	$(IV)$ અતિવલય

ઉપવલય $\frac{x^2}{32} + \frac{y^2}{8} = 1$ અને પરવલય $y^2 = 8x$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોના ઢાળનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

Similar Questions

ધારો કે રેખા $L: 2x + y = k, k > 0$ એ અતિવલય $x^2 - y^2 = 3$ નો સ્પર્શક છે. જો $L$ એ પરવલય $y^2 = \alpha x$ નો પણ સ્પર્શક હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો:

વક્રો $x^2-y^2=4$ અને $x^2+y^2=4\sqrt{2}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module