समीकरण x^{1 + log_{10} x} = 100000x के सभी हल | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण: $x^{1 + \log_{10} x} = 100000x$दोनों पक्षों में $\log_{10}$ लेने पर:$(1 + \log_{10} x) \cdot \log_{10} x = \log_{10} (100000x)$मा

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(D) दिया गया समीकरण: $x^{1 + \log_{10} x} = 100000x$दोनों पक्षों में $\log_{10}$ लेने पर:$(1 + \log_{10} x) \cdot \log_{10} x = \log_{10} (100000x)$मान लीजिए $y = \log_{10} x$ है। तब समीकरण इस प्रकार होगा:$(1 + y)y = \log_{10} (10^5) + \log_{10} x$$y + y^2 = 5 + y$$y^2 = 5$$y = \pm \sqrt{5}$चूंकि $y = \log_{10} x$,इसलिए $\log_{10} x = \sqrt{5}$ या $\log_{10} x = -\sqrt{5}$ प्राप्त होता है।अतः,$x_1 = 10^{\sqrt{5}}$ और $x_2 = 10^{-\sqrt{5}}$ है।हलों का गुणनफल $x_1 \cdot x_2 = 10^{\sqrt{5}} \cdot 10^{-\sqrt{5}} = 10^{\sqrt{5} - \sqrt{5}} = 10^0 = 1$ है।

समीकरण $x^{1 + \log_{10} x} = 100000x$ के सभी हलों का गुणनफल क्या है?

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मान लीजिए $\phi (x) = x + 2^{\log_x 3} - 3^{\log_x 2}$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

यदि $x = \log_a (bc)$,$y = \log_b (ca)$,और $z = \log_c (ab)$ है,तो $\frac{1}{1+x} + \frac{1}{1+y} + \frac{1}{1+z}$ का मान क्या होगा?

यदि ${\log _4}5 = a$ और ${\log _5}6 = b$ है,तो ${\log _3}2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\frac{1}{2} \le \log_{0.1} x \le 2$ है,तो:

यदि $\log_{5} a \cdot \log_{a} x = 2$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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