समांतर चतुर्भुज $ABCD$ और आयत $ABEF$ एक ही आधार $AB$ पर स्थित हैं और उनके क्षेत्रफल बराबर हैं। दर्शाइए कि समांतर चतुर्भुज का परिमाप आयत के परिमाप से अधिक है।

(N/A) दिया है: समांतर चतुर्भुज $ABCD$ और आयत $ABEF$ एक ही आधार $AB$ पर स्थित हैं और $ar(ABCD) = ar(ABEF)$ है।
$1$. चूंकि वे एक ही आधार $AB$ पर स्थित हैं और उनके क्षेत्रफल बराबर हैं,इसलिए उनकी ऊँचाइयाँ समान होनी चाहिए। मान लीजिए ऊँचाई $h = AF = BE$ है।
$2$. आयत में,सम्मुख भुजाएँ बराबर होती हैं,इसलिए $AB = EF$ है। समांतर चतुर्भुज में,सम्मुख भुजाएँ बराबर होती हैं,इसलिए $AB = CD$ है। अतः,$CD = EF$ है।
$3$. आयत $ABEF$ का परिमाप $= 2(AB + AF)$ है।
$4$. समांतर चतुर्भुज $ABCD$ का परिमाप $= 2(AB + BC)$ है।
$5$. समकोण त्रिभुज $\triangle BEC$ में,$BC$ कर्ण है और $BE$ एक भुजा है। इसलिए,$BC > BE$ है।
$6$. असमिका $BC > BE$ के दोनों पक्षों में $AB$ जोड़ने पर,हमें $AB + BC > AB + BE$ प्राप्त होता है।
$7$. $2$ से गुणा करने पर,हमें $2(AB + BC) > 2(AB + BE)$ प्राप्त होता है।
$8$. चूंकि $AB = EF$ है,इसलिए आयत का परिमाप $2(AB + BE) = AB + EF + BE + AF$ है।
$9$. अतः,समांतर चतुर्भुज $ABCD$ का परिमाप आयत $ABEF$ के परिमाप से अधिक है।