(sqrt{3}-i)^{frac{1}{6}} का एक मान है | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) माना $Z = (\sqrt{3} - i)^{\frac{1}{6}}$,अतः $Z^6 = \sqrt{3} - i$. $\sqrt{3} - i$ को ध्रुवीय रूप में व्यक्त करने पर: $Z^6 = 2 \left( \frac{\sqrt{3}

Vedclass · Accepted Answer

$2^{\frac{1}{6}} \operatorname{cis} \frac{59 \pi}{36}$

Vedclass · Answer

(C) माना $Z = (\sqrt{3} - i)^{\frac{1}{6}}$,अतः $Z^6 = \sqrt{3} - i$. $\sqrt{3} - i$ को ध्रुवीय रूप में व्यक्त करने पर: $Z^6 = 2 \left( \frac{\sqrt{3}}{2} - i \frac{1}{2} \right) = 2 \left( \cos(-\frac{\pi}{6}) + i \sin(-\frac{\pi}{6}) \right) = 2 \operatorname{cis}(-\frac{\pi}{6})$. व्यापक रूप का उपयोग करने पर,$Z^6 = 2 \operatorname{cis}(2K\pi - \frac{\pi}{6})$ जहाँ $K = 0, 1, 2, 3, 4, 5$. $6^{th}$ मूल लेने पर,$Z = 2^{\frac{1}{6}} \operatorname{cis} \left( \frac{2K\pi - \frac{\pi}{6}}{6} \right) = 2^{\frac{1}{6}} \operatorname{cis} \left( \frac{K\pi}{3} - \frac{\pi}{36} \right)$. $K = 5$ के लिए: $Z = 2^{\frac{1}{6}} \operatorname{cis} \left( \frac{5\pi}{3} - \frac{\pi}{36} \right) = 2^{\frac{1}{6}} \operatorname{cis} \left( \frac{60\pi - \pi}{36} \right) = 2^{\frac{1}{6}} \operatorname{cis} \left( \frac{59\pi}{36} \right)$.

$(\sqrt{3}-i)^{\frac{1}{6}}$ का एक मान है

Similar Questions

मान ज्ञात कीजिए: $[\sqrt{2}(\cos 56^{\circ} 15^{\prime} + i \sin 56^{\circ} 15^{\prime})]^8$

यदि $\alpha$ और $\beta$ इकाई के काल्पनिक घनमूल हैं,तो $\alpha^4 + \beta^4 + \frac{1}{\alpha\beta} = $

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2-2x+4=0$ के मूल हैं,तो $\alpha^{12}+\beta^{12}=$

यदि $\alpha \neq 1$ इकाई का कोई $n^{th}$ मूल है,तो $S = 1 + 3\alpha + 5\alpha^2 + \dots$ $n$ पदों तक,किसके बराबर है?

यदि $z^{2} + z + 1 = 0$,$z \in \mathbb{C}$ है,तो $\left| \sum_{n=1}^{15} \left( z^{n} + (-1)^{n} \frac{1}{z^{n}} \right)^{2} \right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module