समीकरण (x+1)^4 + 81 = 0 का एक मूल है | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण $(x+1)^4 + 81 = 0$ है। माना $y = x+1$,तब $y^4 = -81$। हम $-81 = 81 e^{i(\pi + 2k\pi)}$ लिख सकते हैं,जहाँ $k = 0, 1, 2, 3$ है। चौथा

Vedclass · Accepted Answer

$-1 + 3\left(\frac{1+i}{\sqrt{2}}\right)$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया समीकरण $(x+1)^4 + 81 = 0$ है। माना $y = x+1$,तब $y^4 = -81$। हम $-81 = 81 e^{i(\pi + 2k\pi)}$ लिख सकते हैं,जहाँ $k = 0, 1, 2, 3$ है। चौथा मूल लेने पर,$y = 3 e^{i(\frac{\pi + 2k\pi}{4})}$। $k=0$ के लिए,$y = 3 e^{i\pi/4} = 3(\cos \frac{\pi}{4} + i \sin \frac{\pi}{4}) = \frac{3(1+i)}{\sqrt{2}}$। अतः $x = y - 1 = -1 + \frac{3(1+i)}{\sqrt{2}}$। इसलिए विकल्प $C$ सही है।

समीकरण $(x+1)^4 + 81 = 0$ का एक मूल है

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