एक मोल आदर्श द्विपरमाणुक गैस चित्र में दिखाए अनुसार पथ $AB$ के अनुदिश $A$ से $B$ तक संक्रमण करती है। संक्रमण के दौरान गैस की आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन है:

यदि $\int \frac{d x}{\sqrt{\sin ^3 x \cos x}}=g(x)+c$ है,तो $g(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $(2,-1,3)$ मूल बिंदु से समतल पर खींचे गए लंब का पाद है,तो समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

एक गेंद को $h_0$ ऊँचाई से गिराया जाता है। यह पृथ्वी के साथ $n$ टक्करें करती है। $n$ टक्करों के बाद यह $v_n$ वेग के साथ उछलती है और गेंद $h_n$ ऊँचाई तक पहुँचती है,तो प्रत्यावस्थान गुणांक (coefficient of restitution) क्या होगा?

बिंदु $(1, 1, 9)$ की रेखा $\frac{x-3}{1} = \frac{y-4}{2} = \frac{z-5}{2}$ और समतल $x+y+z=17$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से दूरी ज्ञात कीजिए।

यदि $(5+\sqrt{2}) x^2-b x+(8+2 \sqrt{5})=0$ के मूलों के बीच हरात्मक माध्य (harmonic mean) $4$ है,तो $b$ का मान ज्ञात कीजिए।