एक सौ समान सिक्के,जिनमें से प्रत्येक पर चित ( | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए कि $n = 100$ उछालों में चित की संख्या $X$ है। $X$ द्विपद वितरण $B(n, p)$ का पालन करता है।दिया गया है कि $P(X = 50) = P(X = 51)$ है।प्राय

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{51}{101}$

Vedclass · Answer

(D) मान लीजिए कि $n = 100$ उछालों में चित की संख्या $X$ है। $X$ द्विपद वितरण $B(n, p)$ का पालन करता है।दिया गया है कि $P(X = 50) = P(X = 51)$ है।प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X = k) = {}^{n}C_{k} p^k (1-p)^{n-k}$ है।अतः,${}^{100}C_{50} p^{50} (1-p)^{50} = {}^{100}C_{51} p^{51} (1-p)^{49}$ है।दोनों पक्षों को $p^{50} (1-p)^{49}$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है:${}^{100}C_{50} (1-p) = {}^{100}C_{51} p$.$\frac{1-p}{p} = \frac{{}^{100}C_{51}}{{}^{100}C_{50}} = \frac{100!}{51! 49!} 	imes \frac{50! 50!}{100!} = \frac{50}{51}$.$51(1-p) = 50p$.$51 - 51p = 50p$.$101p = 51$.$p = \frac{51}{101}$.

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