L લંબાઈના સળિયાનો એક છેડો સમક્ષિતિજ સપાટી પર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે યાંત્રિક ઉર્જા સંરક્ષણના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીએ છીએ.ધારો કે સળિયાનું દળ $m$ છે.સળિયાની પ્રારંભિક સ્થિતિ ઉર્જા તેના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની સમક્ષિત

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{\frac{3g \sin \alpha}{L}}$

Vedclass · Answer

(A) આપણે યાંત્રિક ઉર્જા સંરક્ષણના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીએ છીએ.ધારો કે સળિયાનું દળ $m$ છે.સળિયાની પ્રારંભિક સ્થિતિ ઉર્જા તેના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની સમક્ષિતિજ સપાટીથી ઊંચાઈ દ્વારા નક્કી થાય છે.સળિયાનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર સપાટી પરના છેડાથી $L/2$ અંતરે છે.પ્રારંભિક ઊંચાઈ $h = \frac{L}{2} \sin \alpha$.પ્રારંભિક સ્થિતિ ઉર્જા $U_i = mgh = mg \frac{L}{2} \sin \alpha$.જ્યારે સળિયો સમક્ષિતિજ સપાટી પર અથડાય છે,ત્યારે તેની સ્થિતિ ઉર્જા શૂન્ય થઈ જાય છે $(U_f = 0)$.બધી જ સ્થિતિ ઉર્જા સપાટી પર સ્થિર રહેલા છેડાની આસપાસ ભ્રમણ ગતિ ઉર્જામાં રૂપાંતરિત થાય છે.ભ્રમણ ગતિ ઉર્જા $K_f = \frac{1}{2} I \omega^2$,જ્યાં $I$ એ સળિયાની તેના એક છેડાની આસપાસની જડત્વની ચાકમાત્રા છે,$I = \frac{mL^2}{3}$.ઉર્જા સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,$U_i = K_f$.$mg \frac{L}{2} \sin \alpha = \frac{1}{2} \left( \frac{mL^2}{3} \right) \omega^2$.$mg \frac{L}{2} \sin \alpha = \frac{mL^2}{6} \omega^2$.$\omega$ માટે ઉકેલતા:$\omega^2 = \frac{6mgL \sin \alpha}{2mL^2} = \frac{3g \sin \alpha}{L}$.$\omega = \sqrt{\frac{3g \sin \alpha}{L}}$.

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module