અંતરાલ $[0, 1]$ પર,વિધેય $f(x) = x^{25}(1-x)^{75}$ તેની મહત્તમ કિંમત કયા બિંદુએ ધારણ કરે છે?

આકૃતિમાં દર્શાવેલ સર્કિટમાં $200\, V$ ના પીક વોલ્ટેજ ધરાવતો સાઈનસૉઈડલ વોલ્ટેજ એક ડાયોડ અને અવરોધ $R$ સાથે જોડાયેલ છે,જેથી હાફ-વેવ રેક્ટિફિકેશન થાય છે. જો ડાયોડનો ફોરવર્ડ અવરોધ $R$ ની સરખામણીમાં નગણ્ય હોય,તો $R$ ની આસપાસનો $rms$ વોલ્ટેજ આશરે.....$V$ છે.

$\lim _{x \rightarrow 0} x^2 \sin \left(\frac{\pi}{x}\right)$ ની કિંમત શું થાય?

નીચેનાને જોડો (પ્રકૃતિમાં સૌથી મજબૂત મૂળભૂત બળોની સાપેક્ષ શક્તિને $1$ તરીકે લો):
| યાદી-$I$ (પ્રકૃતિમાં મૂળભૂત બળો) | યાદી-$II$ (સાપેક્ષ શક્તિ) |
| :--- | :--- |
| $(A)$ પ્રબળ ન્યુક્લિયર બળ | $(e)$ $10^{-2}$ |
| $(B)$ નિર્બળ ન્યુક્લિયર બળ | $(f)$ $1$ |
| $(C)$ વિદ્યુતચુંબકીય બળ | $(g)$ $10^{10}$ |
| $(D)$ ગુરુત્વાકર્ષણ બળ | $(h)$ $10^{-13}$ |
| | $(i)$ $10^{-39}$ |
સાચી જોડ છે:

બે સ્ત્રોત $A$ અને $B$ એ $680 \, Hz$ આવૃત્તિના તરંગો મોકલે છે। એક શ્રોતા $A$ થી $B$ તરફ $u$ જેટલા અચળ વેગથી ગતિ કરે છે। જો હવામાં ધ્વનિની ઝડપ $340 \, ms^{-1}$ હોય, તો $u$ નું મૂલ્ય કેટલું હોવું જોઈએ જેથી શ્રોતાને પ્રતિ સેકન્ડ $10$ બીટ્સ સંભળાય ($ \, ms^{-1}$ માં)?

દ્વિ-બહિર્ગોળ લેન્સની સપાટીઓની વક્રતા ત્રિજ્યા $10\, cm$ અને $15\, cm$ છે. તેની કેન્દ્રલંબાઈ $12\, cm$ છે. કાચનો વક્રીભવનાંક કેટલો હશે?