ગુણોત્તર $\frac{a_{1}}{a_{2}}, \frac{b_{1}}{b_{2}}$ અને $\frac{c_{1}}{c_{2}}$ ની તુલના કરીને,નીચે આપેલ સુરેખ સમીકરણોની જોડ સુસંગત છે કે અસંગત તે શોધો:
$\frac{4}{3} x + 2 y = 8$; $2 x + 3 y = 12$

એક ક્રિકેટ ટીમના કોચ ₹ $3900$ માં $3$ બેટ અને $6$ દડા ખરીદે છે. પછીથી,તે બીજા $1$ બેટ અને તે જ પ્રકારના $3$ વધુ દડા ₹ $1300$ માં ખરીદે છે. આ પરિસ્થિતિને બીજગણિતીય અને ભૌમિતિક રીતે દર્શાવો.

ચાલો આપણે એક ઉદાહરણ લઈએ: અખિલા ₹ $20$ લઈને મેળામાં જાય છે અને તે ચકડોળમાં બેસવા અને હૂપલા (Hoopla) રમત રમવા માંગે છે. આ પરિસ્થિતિને બીજગણિતીય અને આલેખની રીતે (ભૌમિતિક રીતે) દર્શાવો.

$ABCD$ એક ચક્રીય ચતુષ્કોણ છે (આકૃતિ જુઓ). ચક્રીય ચતુષ્કોણના ખૂણાઓ શોધો.

નીચેની સમસ્યાને સમીકરણોની જોડી તરીકે દર્શાવો અને તેનો ઉકેલ શોધો:
રૂહી $300 \ km$ મુસાફરી કરીને તેના ઘરે જાય છે,જેમાં તે થોડી મુસાફરી ટ્રેન દ્વારા અને થોડી બસ દ્વારા કરે છે. જો તે $60 \ km$ ટ્રેન દ્વારા અને બાકીની મુસાફરી બસ દ્વારા કરે,તો તેને $4 \ \text{કલાક}$ લાગે છે. જો તે $100 \ km$ ટ્રેન દ્વારા અને બાકીની મુસાફરી બસ દ્વારા કરે,તો તેને $10 \ \text{મિનિટ}$ વધુ લાગે છે. ટ્રેન અને બસની ઝડપ અલગ-અલગ શોધો.

બે વ્યક્તિઓની આવકનો ગુણોત્તર $9:7$ છે અને તેમના ખર્ચનો ગુણોત્તર $4:3$ છે. જો દરેક વ્યક્તિ દર મહિને ₹ $2000$ ની બચત કરે છે,તો તેમની માસિક આવક શોધો.