ચાલો આપણે એક ઉદાહરણ લઈએ: અખિલા ₹ $20$ લઈને મેળામાં જાય છે અને તે ચકડોળમાં બેસવા અને હૂપલા (Hoopla) રમત રમવા માંગે છે. આ પરિસ્થિતિને બીજગણિતીય અને આલેખની રીતે (ભૌમિતિક રીતે) દર્શાવો.

(N/A) બનેલા સમીકરણોની જોડી નીચે મુજબ છે:
$y = \frac{1}{2}x$
એટલે કે,$x - 2y = 0$ ......$(1)$
$3x + 4y = 20$ ......$(2)$
ચાલો આ સમીકરણોને આલેખની રીતે દર્શાવીએ. આ માટે,આપણને દરેક સમીકરણ માટે ઓછામાં ઓછા બે ઉકેલોની જરૂર છે. આપણે આ ઉકેલો નીચેના કોષ્ટકોમાં આપીએ છીએ:

$x$	$0$	$2$
$y = \frac{x}{2}$	$0$	$1$

$x$	$0$	$\frac{20}{3}$	$4$
$y = \frac{20 - 3x}{4}$	$5$	$0$	$2$

ધોરણ $IX$ માંથી યાદ કરો કે દરેક સુરેખ સમીકરણ માટે અનંત ઉકેલો હોય છે. તેથી,તમે દરેક કોઈ પણ બે કિંમતો પસંદ કરી શકો છો,જે આપણે પસંદ કરી છે તેના કરતા અલગ હોઈ શકે છે. જ્યારે એક ચલ શૂન્ય હોય,ત્યારે સમીકરણ એક ચલવાળા સુરેખ સમીકરણમાં ફેરવાય છે,જેને સરળતાથી ઉકેલી શકાય છે. ઉદાહરણ તરીકે,સમીકરણ $(2)$ માં $x = 0$ મૂકતા,આપણને $4y = 20$ મળે છે,એટલે કે $y = 5$. તેવી જ રીતે,સમીકરણ $(2)$ માં $y = 0$ મૂકતા,આપણને $3x = 20$ મળે છે,એટલે કે $x = \frac{20}{3}$. પરંતુ $\frac{20}{3}$ પૂર્ણાંક ન હોવાથી,તેને આલેખપત્ર પર ચોક્કસ રીતે દર્શાવવું સરળ રહેશે નહીં. તેથી,આપણે $y = 2$ પસંદ કરીએ છીએ,જે $x = 4$ આપે છે,જે એક પૂર્ણાંક કિંમત છે.
કોષ્ટકોમાં આપેલા ઉકેલોને અનુરૂપ બિંદુઓ $A(0, 0), B(2, 1)$ અને $P(0, 5), Q(4, 2)$ ને આલેખ પર દર્શાવો. હવે રેખાઓ $AB$ અને $PQ$ દોરો,જે સમીકરણો $x - 2y = 0$ અને $3x + 4y = 20$ નું નિરૂપણ કરે છે.