$R$ पर,संबंध $\rho$ को '$x \rho y$ तब और केवल तब सत्य है यदि $x-y$ शून्य या अपरिमेय है' द्वारा परिभाषित किया गया है। तो,

समुच्चय $A = \{1, 2, 3\}$ पर संबंध $R = \{(1, 2), (2, 3)\}$ दिया गया है,तो $R$ में जोड़ी जाने वाली क्रमित युग्मों की न्यूनतम संख्या क्या है जिससे यह एक तुल्यता संबंध बन जाए?

संबंध $R$ समुच्चय $N$ पर $R = \{(x, y) | x, y \in N, 2x + y = 41\}$ द्वारा परिभाषित है,तब $R$ है:

मान लीजिए $X = R \times R$ है। $X$ पर एक संबंध $R$ को इस प्रकार परिभाषित करें: $(a_1, b_1) R (a_2, b_2) \Leftrightarrow b_1 = b_2$। कथन-$I$: $R$ एक तुल्यता संबंध है। कथन-$II$: किसी $(a, b) \in X$ के लिए,समुच्चय $S = \{(x, y) \in X : (x, y) R (a, b)\}$ रेखा $y = x$ के समांतर एक रेखा को दर्शाता है। उपरोक्त कथनों के आलोक में,नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:

निर्धारित कीजिए कि निम्नलिखित संबंध स्वतुल्य,सममित और संक्रामक है या नहीं:
प्राकृत संख्याओं के समुच्चय $N$ में संबंध $R$ इस प्रकार परिभाषित है:
$R = \{(x, y) : y = x + 5 \text{ और } x < 4\}$

वास्तविक संख्याओं के समुच्चय $R$ में संबंध $S = \{(a, b) : a < b^2\}$ द्वारा परिभाषित संबंध एक . . . . . . संबंध है।