નીચેના કિસ્સાઓ માટે વિદ્યુતક્ષેત્રનું સૂત્ર મેળવો:
$(i)$ અનંત લંબાઈ ધરાવતી અને સમાન વિદ્યુતભાર વિતરણ ધરાવતી સમતલ શીટ.
$(ii)$ સમાન વિદ્યુતભાર વિતરણ ધરાવતી પાતળી ગોળીય કવચની બહારના બિંદુએ.
$(iii)$ સમાન વિદ્યુતભાર વિતરણ ધરાવતી પાતળી ગોળીય કવચની અંદરના બિંદુએ.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(N/A) $(i)$ ધારો કે અનંત સમતલ શીટની સમાન પૃષ્ઠ વિદ્યુતભાર ઘનતા $\sigma$ છે.
સમતલને લંબ $x$-અક્ષ લો. સંમિતિને કારણે,વિદ્યુતક્ષેત્ર $y$ અને $z$ યામ પર આધાર રાખશે નહીં અને દરેક બિંદુએ તેની દિશા $x$-દિશાને સમાંતર હશે.
આપણે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $A$ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતું લંબચોરસ સમાંતરફલક ગૌસિયન સપાટી તરીકે લઈ શકીએ.
માત્ર બે સપાટીઓ $1$ અને $2$ ફ્લક્સમાં ફાળો આપશે; વિદ્યુતક્ષેત્ર રેખાઓ અન્ય સપાટીઓને સમાંતર છે અને તે કુલ ફ્લક્સમાં ફાળો આપતી નથી.
સપાટી $1$ ને લંબ એકમ સદિશ $-x$-દિશામાં છે,જ્યારે સપાટી $2$ ને લંબ એકમ સદિશ $+x$-દિશામાં છે.
તેથી,બંને સપાટીઓમાંથી પસાર થતું ફ્લક્સ $\vec{E} \cdot \overrightarrow{\Delta S}$ સમાન છે અને તેનો સરવાળો થાય છે.
તેથી ગૌસિયન સપાટીમાંથી પસાર થતું કુલ ફ્લક્સ $2EA$ છે.
બંધ સપાટી દ્વારા ઘેરાયેલો વિદ્યુતભાર $\sigma A$ છે.
તેથી,ગૌસના નિયમ મુજબ,
$2 EA = \frac{\sigma A}{\epsilon_{0}}$
$\therefore E = \frac{\sigma}{2 \epsilon_{0}}$
$\therefore \vec{E} = \frac{\sigma}{2 \epsilon_{0}} \hat{n} \quad \dots(1)$
જ્યાં $\hat{n}$ એ સમતલને લંબ અને તેમાંથી દૂર જતો એકમ સદિશ છે.
જો $\sigma$ ધન હોય તો $E$ પ્લેટથી દૂર જાય છે અને જો $\sigma$ ઋણ હોય તો પ્લેટ તરફ હોય છે.
$(ii)$ ધારો કે $R$ ત્રિજ્યાની પાતળી ગોળીય કવચની સમાન પૃષ્ઠ વિદ્યુતભાર ઘનતા $\sigma$ છે.
કવચની બહાર ત્રિજ્યા સદિશ $\vec{r}$ ધરાવતું બિંદુ $P$ ધ્યાનમાં લો.
$P$ પર $\vec{E}$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે $P$ માંથી પસાર થતી અને $O$ કેન્દ્ર ધરાવતી $r$ ત્રિજ્યાની ગોળીય ગૌસિયન સપાટી લઈએ છીએ.
ગૌસિયન સપાટીના દરેક બિંદુએ વિદ્યુતક્ષેત્રનું મૂલ્ય $E$ સમાન છે અને તે દરેક બિંદુએ ત્રિજ્યા સદિશની દિશામાં છે.
આમ,દરેક બિંદુએ $\vec{E}$ અને $\overrightarrow{\Delta S}$ સમાંતર છે અને દરેક ખંડમાંથી પસાર થતું ફ્લક્સ $E \Delta S$ છે.
બધા $\Delta S$ પર સરવાળો કરતા,ગૌસિયન સપાટીમાંથી પસાર થતું ફ્લક્સ $E \times 4 \pi r^{2}$ મળે છે.
ઘેરાયેલો વિદ્યુતભાર $q = \sigma \times 4 \pi R^{2}$ છે.
ગૌસના નિયમ મુજબ,
$E \times 4 \pi r^{2} = \frac{q}{\epsilon_{0}}$
$\therefore E = \frac{q}{4 \pi \epsilon_{0} r^{2}} = \frac{k q}{r^{2}}$
$\therefore \vec{E} = \frac{q}{4 \pi \epsilon_{0} r^{2}} \hat{r} = \frac{k q}{r^{2}} \hat{r}$
$(iii)$ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,$R$ ત્રિજ્યાની ગોળીય કવચ પર પૃષ્ઠ વિદ્યુતભાર ઘનતા $\sigma$ છે.
બિંદુ $P$ કવચની અંદર છે. ગૌસિયન સપાટી $O$ કેન્દ્રિત અને $r$ ત્રિજ્યાની ગોળીય સપાટી છે જે $P$ માંથી પસાર થાય છે.
ગૌસિયન સપાટીમાંથી પસાર થતું ફ્લક્સ,અગાઉ ગણતરી કર્યા મુજબ $E \times 4 \pi r^{2}$ છે. આ કિસ્સામાં,ગૌસિયન સપાટી કોઈ વિદ્યુતભાર ઘેરતી નથી $(q = 0)$.
ગૌસનો નિયમ આપણને આપે છે,
$E \times 4 \pi r^{2} = 0$
$\therefore E = 0 \quad (r < R)$
આમ,સમાન રીતે વિદ્યુતભારીત પાતળી કવચને કારણે કવચની અંદરના તમામ બિંદુઓ પર વિદ્યુતક્ષેત્ર શૂન્ય હોય છે.

Explore More

Similar Questions

એક અનંત નળાકાર પાતળા તાર કે જેની એકમ લંબાઈ દીઠ વિદ્યુતભાર $q$ છે,તેના અક્ષથી $r$ અંતરે વિદ્યુતક્ષેત્રની તીવ્રતા કેટલી હોય છે?

આકૃતિમાં વિદ્યુતક્ષેત્રના ઘટકો $E_{x}=\alpha x^{1 / 2}, E_{y}=E_{z}=0$ છે,જેમાં $\alpha=800 \; N/C \cdot m^{1/2}$ છે. ગણતરી કરો:
$(a)$ સમઘનમાંથી પસાર થતું ફ્લક્સ,અને
$(b)$ સમઘનની અંદરનો વિદ્યુતભાર. ધારો કે $a=0.1 \; m$.

નીચેનામાંથી કયો આલેખ $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા પોલા ગોળાકાર વાહકને કારણે ઉદ્ભવતા વિદ્યુતક્ષેત્ર $E$ નો ગોળાના કેન્દ્રથી અંતર $r$ ના વિધેય તરીકે ફેરફાર દર્શાવે છે?

નીચે દર્શાવ્યા મુજબ બે અનંત મોટા સમતલ સમાંતર વાહક પ્લેટો ધ્યાનમાં લો. પ્લેટો પર સમાન રીતે $+\sigma$ અને $-2 \sigma$ પૃષ્ઠ ઘનતા ધરાવતો વિદ્યુતભાર છે. બે પ્લેટોની વચ્ચેના મધ્યબિંદુ પર મૂકવામાં આવેલા $+q$ બિંદુવત વિદ્યુતભાર પર લાગતું બળ કેટલું હશે?

જો વિદ્યુત ફ્લક્સ ઘનતા $\vec{D} = e^{-x} \sin y \hat{i} - e^{-x} \cos y \hat{j} + 2z \hat{k} \, C/m^{2}$ હોય,તો ઉગમબિંદુ પર સ્થિત $2 \times 10^{-9} \, m^{3}$ ના સૂક્ષ્મ કદમાં સમાવિષ્ટ કુલ વિદ્યુતભાર ...... $nC$ છે.

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo