पतले लेंस के समीकरण को व्युत्पन्न कीजिए।

(N/A) लेंस की दो गोलीय सतहों पर अपवर्तन के लिए,सामान्य समीकरण है:
$\frac{n_{1}}{-u} + \frac{n_{1}}{v} = (n_{2} - n_{1}) \left[ \frac{1}{R_{1}} - \frac{1}{R_{2}} \right]$
दोनों पक्षों को $n_{1}$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$\frac{1}{-u} + \frac{1}{v} = \left( \frac{n_{2}}{n_{1}} - 1 \right) \left[ \frac{1}{R_{1}} - \frac{1}{R_{2}} \right]$
चूँकि $n_{21} = \frac{n_{2}}{n_{1}}$,इसलिए:
$\frac{1}{v} - \frac{1}{u} = (n_{21} - 1) \left[ \frac{1}{R_{1}} - \frac{1}{R_{2}} \right] \quad \dots (1)$
लेंस मेकर का सूत्र इस प्रकार है:
$\frac{1}{f} = (n_{21} - 1) \left[ \frac{1}{R_{1}} - \frac{1}{R_{2}} \right] \quad \dots (2)$
समीकरण $(1)$ और $(2)$ की तुलना करने पर,हमें पतला लेंस समीकरण प्राप्त होता है:
$\frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u}$
यहाँ,दूरियों को चिह्न परिपाटी के अनुसार मापा जाता है,और यह समीकरण उत्तल और अवतल लेंस द्वारा निर्मित वास्तविक और आभासी दोनों प्रतिबिंबों के लिए मान्य है।