ऊर्जा के समविभाजन के नियम का उपयोग करके ठोस की मोलर विशिष्ट ऊष्मा प्राप्त कीजिए।

(C) ऊर्जा के समविभाजन के नियम का उपयोग ठोस पदार्थों की मोलर विशिष्ट ऊष्मा धारिता की भविष्यवाणी करने के लिए किया जा सकता है। मान लीजिए कि एक ठोस $N$ परमाणुओं से बना है,जिनमें से प्रत्येक अपनी माध्य स्थिति के चारों ओर कंपन करता है।
एक आयाम में एक दोलक की औसत ऊर्जा $= 2 \times \frac{1}{2} k_{B} T = k_{B} T$ होती है,जहाँ $k_{B}$ बोल्ट्ज़मान नियतांक है।
तीन आयामों में,औसत ऊर्जा $= 3 k_{B} T$ होती है।
इसलिए,एक मोल ठोस के लिए,कुल आंतरिक ऊर्जा $U$ औसत ऊर्जा और एक मोल में परमाणुओं की संख्या $(N_{A})$ का गुणनफल है:
$U = 3 k_{B} T \times N_{A}$
चूंकि $k_{B} N_{A} = R$ (सार्वत्रिक गैस नियतांक),इसलिए:
$U = 3 RT$
मोलर विशिष्ट ऊष्मा धारिता $C$ ज्ञात करने के लिए,हम तापमान $T$ के सापेक्ष $U$ का अवकलन करते हैं:
$C = \frac{dU}{dT} = \frac{d}{dT}(3 RT) = 3R$
ऊष्मागतिकी के प्रथम नियम के अनुसार,$\Delta Q = \Delta U + \Delta W$। ठोस के लिए,आयतन में परिवर्तन $\Delta V$ नगण्य है,इसलिए किया गया कार्य $\Delta W = P \Delta V \approx 0$ होता है। अतः,$\Delta Q = \Delta U$। इसलिए,ठोस की मोलर विशिष्ट ऊष्मा धारिता $C = 3R$ प्राप्त होती है।