ઊર્જાના સમવિભાજનના નિયમનો ઉપયોગ કરીને ઘન પદાર્થની મોલર વિશિષ્ટ ઉષ્મા મેળવો.

(C) ઊર્જાના સમવિભાજનના નિયમનો ઉપયોગ ઘન પદાર્થોની મોલર વિશિષ્ટ ઉષ્મા ક્ષમતાની આગાહી કરવા માટે કરી શકાય છે. ધારો કે એક ઘન પદાર્થ $N$ પરમાણુઓનો બનેલો છે,જે દરેક પોતાની સરેરાશ સ્થિતિની આસપાસ દોલન કરે છે.
એક પરિમાણમાં એક દોલકની સરેરાશ ઊર્જા $= 2 \times \frac{1}{2} k_{B} T = k_{B} T$ છે,જ્યાં $k_{B}$ એ બોલ્ટ્ઝમેન અચળાંક છે.
ત્રણ પરિમાણમાં,સરેરાશ ઊર્જા $= 3 k_{B} T$ થાય.
તેથી,એક મોલ ઘન પદાર્થ માટે,કુલ આંતરિક ઊર્જા $U$ એ સરેરાશ ઊર્જા અને એક મોલમાં રહેલા પરમાણુઓની સંખ્યા $(N_{A})$ નો ગુણાકાર છે:
$U = 3 k_{B} T \times N_{A}$
કારણ કે $k_{B} N_{A} = R$ (સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક),તેથી:
$U = 3 RT$
મોલર વિશિષ્ટ ઉષ્મા ક્ષમતા $C$ શોધવા માટે,આપણે $U$ નું તાપમાન $T$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ છીએ:
$C = \frac{dU}{dT} = \frac{d}{dT}(3 RT) = 3R$
ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના પ્રથમ નિયમ મુજબ,$\Delta Q = \Delta U + \Delta W$. ઘન પદાર્થ માટે,કદમાં થતો ફેરફાર $\Delta V$ નગણ્ય છે,તેથી કાર્ય $\Delta W = P \Delta V \approx 0$ થાય. આમ,$\Delta Q = \Delta U$. તેથી,ઘન પદાર્થની મોલર વિશિષ્ટ ઉષ્મા ક્ષમતા $C = 3R$ મળે છે.