કલનશાસ્ત્રની રીતનો ઉપયોગ કરીને અચળ પ્રવેગ માટે ગતિના સમીકરણો મેળવો.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(N/A) વ્યાખ્યા મુજબ,પ્રવેગ $a = \frac{dv}{dt}$ છે.
તેથી $dv = a dt$ મળે.
સમય $t=0$ પર પ્રારંભિક વેગ $v_0$ થી સમય $t$ પર વેગ $v$ સુધી બંને બાજુ સંકલન કરતા:
$\int_{v_0}^{v} dv = \int_{0}^{t} a dt = a \int_{0}^{t} dt$
$v - v_0 = at \implies v = v_0 + at$.
$v = \frac{dx}{dt}$ હોવાથી,$dx = v dt = (v_0 + at) dt$ મળે.
સમય $t=0$ પર સ્થાન $x_0$ થી સમય $t$ પર સ્થાન $x$ સુધી બંને બાજુ સંકલન કરતા:
$\int_{x_0}^{x} dx = \int_{0}^{t} (v_0 + at) dt$
$x - x_0 = v_0 t + \frac{1}{2} at^2 \implies x = x_0 + v_0 t + \frac{1}{2} at^2$.
ચેઈન રૂલનો ઉપયોગ કરતા,$a = \frac{dv}{dt} = \frac{dv}{dx} \frac{dx}{dt} = v \frac{dv}{dx}$.
તેથી,$v dv = a dx$ મળે.
બંને બાજુ $v_0$ થી $v$ અને $x_0$ થી $x$ સુધી સંકલન કરતા:
$\int_{v_0}^{v} v dv = \int_{x_0}^{x} a dx$
$\frac{v^2 - v_0^2}{2} = a(x - x_0)$
$v^2 = v_0^2 + 2a(x - x_0)$.

Explore More

Similar Questions

એક કાર સ્થિર સ્થિતિમાંથી અમુક સમય માટે $\alpha$ ના અચળ દરે પ્રવેગિત થાય છે,ત્યારબાદ તે $\beta$ ના અચળ દરે પ્રતિપ્રવેગિત થાય છે અને સ્થિર થાય છે. જો કુલ સમય $t$ હોય,તો કાર દ્વારા પ્રાપ્ત મહત્તમ વેગ કેટલો હશે?

સ્થિર સ્થિતિમાંથી $20\,cm/s^2$ ના પ્રવેગ સાથે ગતિ શરૂ કરતા પદાર્થનું $8\,s$ માં સ્થાનાંતર કેટલું થાય?

એક કાર સ્થિર સ્થિતિમાંથી $2 \ m/s^2$ ના અચળ દરે અમુક સમય માટે પ્રવેગિત થાય છે. ત્યારબાદ તે $4 \ m/s^2$ ના અચળ દરે પ્રતિપ્રવેગિત થઈને સ્થિર થાય છે. જો તે કુલ $3 \ s$ સુધી ગતિમાં રહેતી હોય,તો તેના દ્વારા કપાયેલું કુલ સ્થાનાંતર $.... \ m$ છે.

કોઈ પણ સમયગાળા દરમિયાન કણનો સરેરાશ પ્રવેગ અને તત્કાલીન પ્રવેગ ક્યારે સમાન હશે?

બે કાર $A$ અને $B$ શરૂઆતમાં સ્થિર છે અને સમાન દિશામાં અનુક્રમે $a_1$ અને $a_2$ પ્રવેગ સાથે ગતિ કરે છે. અમુક સમય $t$ પછી,તેઓ અનુક્રમે $v_1$ અને $v_2$ વેગ પ્રાપ્ત કરે છે અને તેમની વચ્ચેનું અંતર $50 \ m$ છે. જો $(a_1 - a_2) = 4 \ m \ s^{-2}$ હોય,તો $(v_1 - v_2)$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે ($m \ s^{-1}$ માં)?

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo