એક પરિમાણમાં બે કણોના બનેલાં તંત્રનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર (દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર) શોધવાનું સૂત્ર મેળવો અને $n$ કણોના બનેલ તંત્ર માટે દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું સૂત્ર લખો.

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા અનુસાર, ધારો કે $m_{1}$ અને $m_{2}$ દળ ધરાવતાં બે કણો X-અક્ષ પર ઊગમબિંદુ $O$ થી અનુક્રમે $x_{1}$ અને $x_{2}$ અંતરે આવેલાં છે.

આ તંત્રનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર એક એવું બિંદુ છે કે જેનું ઊગમબિદુ $O$ થી $X$ અંતરે છે, તો

$X =\frac{m_{1} x_{1}+m_{2} x_{2}}{m_{1}+m_{2}}$  [ $X$ ને $r_{ cm }$ વડે પણ દર્શાવાય છે]

જ્યાં $X$ એ $x_{1}$ અને $x_{2}$ નું દળભારિત સરેરાશ સ્થાન છે.

જો $m_{1}=m_{2}=m$ હોય,તો

$X =\frac{m x_{1}+m x_{2}}{m+m}$

$=\frac{x_{1}+x_{2}}{2}$

આમ, સમાન દળના બે કણોનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર તે બંને કણોને જોડતાં રેખાખંડ પર મધ્યમાં આવેલું હોય છે. આ જ રીતે જો $m_{1}, m_{2}, m_{3}, \ldots, m_{n}$ દળ ધરાવતાં $n$ કણો X-અક્ષ પર ઉદગમબિંદુ $O$ થી અનુક્રમે $x_{1}, x_{2}, x_{3}, \ldots$,

$x_{n}$ અંતરે આવેલાં હોય, તો $n$ કણોના બનેલાં તંત્રનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું સ્થાન $X$ નીચેના સૂત્રથી મળે છે.

જો $m_{1}=m_{2}=m$ હોય,તો

$X =\frac{m x_{1}+m x_{2}}{m+m}$

$=\frac{x_{1}+x_{2}}{2}$

આમ, સમાન દળના બે કણોનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર તે બંને કણોને જોડતાં રેખાખંડ પર મધ્યમાં આવેલું હોય છે. આ જ રીતે જે $m_{1}, m_{2}, m_{3}, \ldots, m_{n}$ દળ ધરાવતાં $n$ કણો $X-$અક્ષ પર ઊગમબિંદુ $O$ થી અનુક્રમે $x_{1}, x_{2}, x_{3}, \ldots$, $x_{n}$ અંતરે આવેલાં હોય, તો $n$ કણોના બનેલાં તંત્રનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું સ્થાન $X$ નીચેના સૂત્રથી મળે છે.

$X=\frac{m_{1} x_{1}+m_{2} x_{2}+m_{3} x_{3}+\ldots m_{n} x_{n}}{m_{1}+m_{2}+m_{3}+\ldots m_{n}}$

$=\frac{\Sigma m_{i} x_{i}}{\Sigma m_{i}}$

પણ 

$\Sigma m_{i}=m_{1}+m_{2}+m_{3}, \ldots, m_{n}$

$\Sigma=m$ (તંત્રનું કુલ 1)

$\therefore\frac{\Sigma m_{i} x_{i}}{ M }\left({\gamma}_{4 i} i=1,2,3, \ldots, n\right)$