theta in [0, 2pi] માટે sqrt{tan theta} = 2 si | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ: $\sqrt{	an 	heta} = 2 \sin 	heta$. $\sqrt{	an 	heta}$ વ્યાખ્યાયિત થવા માટે,$	an 	heta \ge 0$. વળી,$2 \sin 	heta \ge 0$,તેથી $

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ: $\sqrt{	an 	heta} = 2 \sin 	heta$. $\sqrt{	an 	heta}$ વ્યાખ્યાયિત થવા માટે,$	an 	heta \ge 0$. વળી,$2 \sin 	heta \ge 0$,તેથી $\sin 	heta \ge 0$. આમ,$	heta \in [0, \pi/2] \cup \{\pi, 2\pi\}$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $	an 	heta = 4 \sin^2 	heta$. $\sin^2 	heta = \frac{	an^2 	heta}{1 + 	an^2 	heta}$ હોવાથી,$	an 	heta = \frac{4 	an^2 	heta}{1 + 	an^2 	heta}$. કિસ્સો $1$: $	an 	heta = 0 \Rightarrow 	heta = 0, \pi, 2\pi$. કિસ્સો $2$: $	an 	heta 
eq 0$,$	an 	heta$ વડે ભાગતા: $1 = \frac{4 	an 	heta}{1 + 	an^2 	heta} \Rightarrow 1 + 	an^2 	heta = 4 	an 	heta \Rightarrow 	an^2 	heta - 4 	an 	heta + 1 = 0$. દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $	an 	heta = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2} = 2 \pm \sqrt{3}$. $	an 	heta = 2 + \sqrt{3}$ માટે,$	heta = \frac{5\pi}{12}$. $	an 	heta = 2 - \sqrt{3}$ માટે,$	heta = \frac{\pi}{12}$. કુલ ઉકેલો $\{0, \pi, 2\pi, \frac{\pi}{12}, \frac{5\pi}{12}\}$ છે,જે $5$ ઉકેલો છે.

$\theta \in [0, 2\pi]$ માટે $\sqrt{\tan \theta} = 2 \sin \theta$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી થાય?

Similar Questions

સમીકરણ $\tan^2 \theta + \sec 2\theta = 1$ ના વ્યાપક ઉકેલો શોધો.

$0 \le x \le 2\pi, 0 \le y \le 2\pi, 0 \le z \le 2\pi$ માટે સમીકરણ $\sin x + \sin y + \sin z = -3$ ના:

જો $\sin \theta = \sin \alpha$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો $\theta \in [0, 2\pi]$ અને $\cos 2\theta = \cos \theta + \sin \theta$ હોય,તો સમીકરણનું સમાધાન કરતી $\theta$ ની તમામ કિંમતોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $\sin(2x) = \frac{\sqrt{5}-1}{4}$ હોય,તો $x = \frac{n\pi}{2} + (-1)^n(m)$,જ્યાં $n \in \mathbb{Z}$. $m$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module